İstehsalat fəaliyyəti

İstehsalat fəaliyyəti — mikroiqtisadiyyatda istifadə olunan, xalis məhsulun texnoloji cəhətdən qəbul edilə bilən bütün vektorlarının məcmuəsini rəsmiləşdirən bir konsepsiya.

Tərifi

Əgər iqtisadiyyatda $N$ məhsul olsa. İstehsal prosesində $n$ mal istehlak olunur. Bu malların vektorunu (xərcləri) $x$ (vektorun ölçüsü $n$) ilə qeyd edək. Digər $m=N-n$ məhsulların zamanla istehsal olunur (vektor $m$). Bu malların vektorunu $y$ ilə qeyd edək. Sonra $z=(-x,y)$ (ölçüsü - $N$) vektoruna xalis çıxışların vektoru deyilir. Net çıxışların texnoloji cəhətdən qəbul edilə bilən bütün vektorlarının cəmi texnoloji dəsti təşkil edir. Əslində, $R^{N}$ boşluğunun bəzi alt hissəsidir.

Xüsusiyyətləri

• Boşluq: texnoloji dəst boş deyil. Boşluq istehsalın əsas ehtimalı deməkdir.
• Hərəkətsizliyin icazə verilməsi: sıfır vektor texnoloji dəstə aiddir. Bu rəsmi xüsusiyyət, sıfır xərclə sıfır məhsulun qəbul edilə biləcəyi deməkdir.
• Bağlanma: texnoloji dəst öz sərhədini ehtiva edir və xalis çıxışların texnoloji cəhətdən qəbul edilə bilən vektorlarının istənilən ardıcıllığının həddi də texnoloji dəstə aiddir.
• Xərc azadlığı: verilmiş bir $z$ vektoru texnoloji çoxluğa aiddirsə, istənilən $z'\leqslant z$ vektoru da ona aiddir. Bu o deməkdir ki, rəsmi olaraq eyni həcmdə məhsul böyük xərclərlə istehsal edilə bilər.
• Kornukopiyanın olmaması: xalis mənfi olmayan vektorlardan yalnız sıfır vektor texnoloji dəstə aiddir. Bu o deməkdir ki, məhsulların müsbət miqdarda istehsalı üçün sıfır olmayan xərclər tələb olunur.
• Geri dönməzlik: hər hansı bir etibarlı vektor üçün $-z$ texnologiya dəstinə aid deyil. Yəni bu məhsulların istehsalında istifadə olunduğu miqdarda məhsuldan məhsul çıxarmaq mümkün deyil.
• Əlavəlik: İki etibarlı vektorun cəmi də etibarlı bir vektordur. Yəni texnologiyaların birləşməsinə icazə verilir.
• Ölçüyə qayıtmaqla əlaqəli xüsusiyyətlər:
  • Artmayan miqyasa qayıdır: hər hansı bir $\lambda \in (0;1)$ üçün, z texnologiya dəstinə aiddirsə, o zaman $\lambda z$ da texnoloji dəstə aiddir.
  • Azalan olmayan miqyasa qayıdır: hər hansı bir $\lambda >1$ üçün, z texnoloji dəstə aiddirsə,$\lambda z$ da texnoloji dəstə aiddir.
• Sabit miqyasa qayıdır: əvvəlki iki xassənin eyni vaxtda icrası, yəni hər hansı bir müsbət $\lambda$ если $z$ üçün$\lambda z$ texnologiya dəstinə aiddirsə, o zaman $\lambda$ əgər $z$ eyni zamanda texnoloji dəstə aiddir. Daimi geri çəkmə xüsusiyyəti texnoloji dəstin bir konus olması deməkdir.
  • Konveksiya: hər iki etibarlı vektor üçün $z_{1},z_{2}$, hər hansı bir vektor üçün$\alpha z_{1}+(1-\alpha )z_{2}$, burada $0<\alpha \leqslant 1$. Konveksiya xüsusiyyəti texnologiyaları "qarışdırmaq" qabiliyyəti deməkdir. Xüsusilə texnoloji dəstin qatqı xüsusiyyətinə və miqyasda artmayan gəlirlərə sahib olması halında yerinə yetirilir. Üstəlik, bu vəziyyətdə texnoloji dəst konveks konusdur.

Texnoloji dəstin təsirli sərhədi

Düzgün bir texnologiya $z$ ondan başqa etibarlı bir texnologiya olmadığı təqdirdə səmərəli adlanır $z'\geqslant z$. Çoxsaylı səmərəli texnologiyalar effektiv texnoloji sərhəd təşkil edir.

Əgər xərcləmə azadlığı və texnoloji dəstin bağlanması şərtləri təmin olunarsa, onda digər malların istehsalını azaltmadan bir malın istehsalını sonsuz artırmaq mümkün deyil. Bu halda, hər hansı bir etibarlı texnologiya üçün $z$ səmərəli bir texnologiya mövcuddur $z'\geqslant z$. Bu vəziyyətdə, bütün texnoloji dəstin əvəzinə, yalnız effektiv sərhəddən istifadə edilə bilər. Ümumiyyətlə, effektiv sərhəd bəzi istehsal funksiyaları ilə müəyyən edilə bilər.

İstehsalat funksiyası

Tək məhsul texnologiyalarını nəzərdən keçirsək $(-x,y)$ burada $y$ — bir ölçünün bir vektorudur $m=1$ və $x$, $n$ ölçülü bir maya vektorudur. Mümkün olan bütün maya vektorlarını ehtiva edən $X$ dəstini nəzərdən keçirin $x$,, hər $x$, üçün $y$ olsun ki, xalis çıxış vektorları $(-x,y)$ texniki dəstə aiddir.

$f(x)$-də $X$ ədədi funksiyası hər bir verilmiş xərc vektoru üçün $x$ dəyəri $f(x)$ olduqda istehsal funksiyası adlanır icazə verilən maksimum çıxışı $y$ müəyyənləşdirir (xalis çıxış vektoru (-x, y) texnoloji dəstinə aiddir).

Texnologiya dəstinin təsirli sərhədindəki hər hansı bir nöqtə kimi təmsil oluna bilər və əksinə, əgər artan bir funksiyadırsa (bu vəziyyətdə təsirli sərhəd tənliyidir). Əgər bir texnoloji dəsti xərcləməkdə sərbəstdirsə və istehsal funksiyası ilə təsvir oluna bilərsə, onda texnoloji dəsti bərabərsizliyinə əsasən müəyyən edilir.

İstehsal funksiyasından istifadə edərək müəyyənləşdiriləcək bir texnologiya dəsti üçün hər hansı bir $(-x,f(x))$ üçün müəyyən bir xərclə icazə verilən çıxışların hər hansı bir $f(x)$ olması kifayətdir $y=f(x)$ — məhdud və qapalı idi. Xüsusilə, texnoloji dəst bağlanma, artmayan miqyaslı qayıdış və kornukopiyanın olmaması xüsusiyyətlərini təmin edərsə, bu şərt təmin edilir $y\leqslant f(x)$.

Texnologiya dəsti qabarıqdırsa, istehsal funksiyası $x$ dəstinin içərisində konkav və davamlıdır. Sərbəst xərcləmə şərti təmin edilərsə, $F(x)$ azalmayan bir funksiyadır (bu vəziyyətdə texnoloji çoxluğun qabarıqlığı da funksiyanın içbükeyliyindən irəli gəlir). Nəhayət, həm kornukopiya vəziyyəti, həm də hərəkətsizlik müavinəti təmin olunarsa,$f(0)=0$.

İstehsal funksiyası fərqlənə bilərsə, miqyasın yerli elastikliyi aşağıdakı bərabər yollarla müəyyən edilə bilər:

$e(x)={\frac {df(\lambda x)}{d\lambda }}\cdot {\frac {\lambda }{f(x)}}|_{\lambda =1}={\frac {f'(x)x}{f(x)}}$

burada $f'(x)$ — istehsal funksiyası qradiyent vektoru.