Еквивалентност на маса и енергия

Вижте пояснителната страница за други значения на E=MC2, E=MC² или E=mc².

Равенство на маса и енергия във физиката означава, че всичко имащо маса, има еквивалентно количество енергия и обратно, като тези фундаментални количества имат пряка зависимост едно от друго, чрез формулата на Айнщайн:

$E=mc^{2}$

Уравнението, и по-конкретно в специалната теория на относителността, отразява становището за равнопоставеност на енергия и маса.

В тази формула $c^{2}$ е квадратът на скоростта на светлината във вакуум, $E$ е енергията, измерена в джаули, а $m$ е масата, измерена в килограми. Стойността на $c$ е 299 792 458 m/s.

Макар много популярна, формулата често е интерпретирана неправилно или неразбрана. Трябва да се отбележи, че $E$ е енергията на покой, а $m$ е масата в покой. Еквивалентността на маса и енергия означава, че всяко тяло, което има маса, има и съответна енергия, отговаряща на тази маса. Изведена е от Алберт Айнщайн през 1905 г. – неговата „чудодейна“ година (Annus Mirabilis) и макар той да не е първият, който предлага уравнение за еквивалентност между енергия и маса, той е първият, който предлага тази връзка като всеобщ принцип.

Съпоставка с класическата физика

В класическата физика, основана на законите на Нютон, масата не преминава в енергия и енергията на едно тяло може да се разглежда като сума на неговата кинетична $~E_{k}$ и потенциална $~E_{p}$ енергия. Първата е свързана с движението на тялото, а втората – с позицията на тялото в силово поле (най-често гравитационното поле). Ако предположим, че тялото е извън обсега на гравитационното поле и е в покой, то тогава неговата енергия би била нула. В класическата механика енергията на покой е невъзможно и ненужно да бъде отчетена, докато в релативистката механика енергията на движение се прибавя към енергията на покой. Дори един фотон във вакуум има релативистка маса $m={\frac {E}{c^{2}}}$ . Независимо че фотонът никога не е в покой, той има маса в покой, равна на нула, но има различни енергии и релативистка маса, различни от нула. За един наблюдател, който се опитва да настигне фотона, енергията на фотона доближава нула, когато скоростта на наблюдателя доближава скоростта на светлината.

Математическа основа

В специалната теория на относителността връзката между енергия и импулс се дава с формулата:

\,E^{2}-(pc)^{2}=(mc^{2})^{2}

Това уравнение е за масата в покой със съответстващите ѝ импулс и енергия. С други думи, ако в уравнението $E=mc^{2}$ $E$ е енергията на покой на дадено тяло, тя се променя в зависимост от вътрешната енергия, топлинната енергия, звуковата енергия и химичната енергия на свързване, но не се променя с движението на тялото.

Ако в уравнението $E=mc^{2}$ е използвана релативистката маса, то тогава $E$ представлява цялата енергия на тялото.

Според Айнщайн, цялата енергия на движещо се тяло е:

E={\frac {m_{0}c^{2}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}},

където $v$ е скоростта на тялото, а импулсът:

P={\frac {m_{0}v}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}

За малки скорости изразът се развива в ред на Тейлор така:

E=m_{0}c^{2}\left[1+{\frac {1}{2}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}+{\frac {3}{8}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{4}+{\frac {5}{16}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{6}+\ldots \right].

Взимайки предвид само първите два члена, получаваме:

E=m_{0}c^{2}+{\frac {1}{2}}m_{0}v^{2}+...

Както може да се очаква, разлагането съдържа кинетичната енергия от класическата механика, но също така и константа, която не е нула, когато тялото е в покой.

Първите потвърждения за верността на формулата

Ядрен разпад

Ърнест Ръдърфорд е първият, който осъзнава, че ядрото на един атом може да се разцепи на по-малки части. Така например урановото ядро се разделя на ядрата на барий и криптон, при което се отделят няколко неутрона и огромно количество енергия. Лиза Майтнер е първата, която изчислява и обяснява „загубата“ на маса при този процес, използвайки уравнението на Айнщайн.

Анихилация

Позитронът е първата експериментално доказана античастица (на електрона). Теоретично превръщането на масата в покой изцяло в енергия (във формата на светлина и топлина) е възможно при процеса на анихилация, или когато материя и антиматерия влязат в контакт.

Черни дупки

Стивън Хокинг показва в своите изследвания, че черните дупки имат топлинно излъчване. Теоретически е възможно да се хвърли маса в една малка черна дупка и да се използва излъчването за захранване на електрическа централа, но това са само хипотези.

Числени примери

1 kg маса в покой съдържа:

E = (1 kg) × (299 792 458 m/s)² = 89 875 517 873 681 764 J (≈9 × 10¹⁶ J) или приблизително 25 милиарда kWh.

Вижте също

Външни препратки

Източници

Ajay, Sharma. Einstein's E=mc² Generalized. Raider Publishing International, 2007. ISBN 1-934360-22-8.
Bodanis, David. E=mc²: A Biography of the World's Most Famous Equation. Berkley Trade, 2001. ISBN 0-425-18164-2.