„Cauchy–Bunyakovszkij–Schwarz-egyenlőtlenség” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a AkH. 12. kiadás, 134. és 139. pont, valamint szótári rész 557. oldal AWB |
aNincs szerkesztési összefoglaló |
||
| (3 közbenső módosítás, amit 2 másik szerkesztő végzett, nincs mutatva) | |||
1. sor:
A [[matematika|matematikában]] a '''Cauchy–Bunyakovszkij–Schwarz-egyenlőtlenség''' (illetve angol nyelvterületen ''Cauchy–Schwarz-egyenlőtlenség'', az orosz matematikai irodalomban pedig ''Cauchy–Bunyakovszkij-egyenlőtlenség'') [[Augustin Cauchy|Augustin Louis Cauchy]]ról, [[Hermann Amandus Schwarz]]ról és [[Viktor Jakovlevics Bunyakovszkij]]ról elnevezett [[Egyenlőtlenség (matematika)|egyenlőtlenség]], mely gyakran használatos az [[Euklideszi tér (lineáris algebra)|euklideszi]] és [[Hilbert-tér|Hilbert-terek]] elméletében, a [[végtelen sorok]] és szorzatok integrálásának elméletében és a [[valószínűségszámítás]]ban.
Legáltalánosabb formában a (valós vagy komplex számtest feletti) ''V'' euklideszi [[vektortér]] tetszőleges ''x'' és ''y'' elemének <math>\langle x,y\rangle</math> skaláris szorzata [[abszolút érték]]ének felső becslésére szolgál:
:<math>|\langle x,y\rangle|^2 \leq \langle x,x\rangle \cdot \langle y,y\rangle.</math>
Megjegyzendő, hogy egyenlőség pontosan akkor áll fenn, ha ''x'' és ''y'' lineárisan összefüggő.
45. sor:
'''Második bizonyítás.'''
Felhasználva a (kiszorzással látható)
<center><math>\left(\sum a^2_i\right)\left(\sum b^2_i\right)-\left(\sum a_ib_i\right)^2=\sum_{i<j}(a_ib_j-a_jb_i)^2</math></center>
azonosságot, az egyenlőtlenség azonnal adódik.
87. sor:
== Lásd még ==
*[[Hölder-egyenlőtlenség]]
*[[Titu-lemma]] {{Portál|Matematika}}
| |||