„Cauchy–Bunyakovszkij–Schwarz-egyenlőtlenség” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→Lásd még: jav |
Nincs szerkesztési összefoglaló |
||
1. sor:
A [[matematika|matematikában]] a '''Cauchy–Bunyakovszkij–Schwarz-egyenlőtlenség''' (illetve angol nyelvterületen ''Cauchy–Schwarz-egyenlőtlenség'', az orosz matematikai irodalomban pedig ''Cauchy–Bunyakovszkij-egyenlőtlenség'') [[Augustin Cauchy|Augustin Louis Cauchy]]ról, [[Hermann Amandus Schwarz]]ról és [[Viktor Jakovlevics Bunyakovszkij]]ról elnevezett [[egyenlőtlenség]], mely gyakran használatos az [[Euklideszi tér (lineáris algebra)|euklideszi]] és [[Hilbert-tér|Hilbert-terek]] elméletében, a [[végtelen sorok]] és szorzatok integrálásának elméletében és a [[valószínűségszámítás]]ban.
Legáltalánosabb formában a (valós vagy komplex számtest feletti) ''V'' euklideszi [[vektortér]] tetszőleges ''x'' és ''y'' elemének <math>\langle x,y\rangle</math> skaláris szorzata [[abszolút érték]]ének felső becslésére szolgál:
:<math>|\langle x,y\rangle|^2 \leq \langle x,x\rangle \cdot \langle y,y\rangle.</math>
Megjegyzendő, hogy egyenlőség pontosan akkor áll fenn, ha ''x'' és ''y'' lineárisan összefüggő.
| |||