Paralelepipedon

Paralelepipedon
tartalmazó halmaz	hasáb
oldallapok száma	6 (paralelogramma)
élek száma	12
csúcsok száma	8
szimmetria	középpontosan tükrös (centrálszimmetrikus)
konvexitás	konvex

A paralelepipedon olyan hat lap által határolt térbeli geometriai alakzat, amelynek minden oldallapja paralelogramma. A név a görög παραλληλ-επίπεδον (párhuzamos síkok) kifejezésből ered. Három ekvivalens definíció:

• A paralelepipedon egy paralelogramma alapú hasáb.
• A paralelepipedon egy hatoldalú térbeli geometriai alakzat, amelynek minden oldallapja paralelogramma.
• A paralelepipedon egy hatoldalú térbeli geometriai alakzat, amelynek két-két szemközti oldallapja párhuzamos.

A téglatest, a kocka és a romboéder paralelepipedonok. A paralelepipedon egy poliéder.

Tulajdonságok

Bármely párhuzamos oldalpár tekinthető a hasáb alapjának. Négy-négy él párhuzamos és egyenlő hosszúságú.

A paralelepipedon előállítható a kocka lineáris leképezéseként.

Bármely egybevágó paralelepipedonokkal hézagmentesen kitölthető a tér.

Térfogat

Mivel a paralelepipedon hasáb, térfogata az alaplap területének és az alaplaphoz tartozó magasságnak a szorzata. Magasság alatt az alapsíkok távolságát értjük (az őket összekötő legrövidebb szakasz hossza).

A paralelepipedon térfogata kiszámítható az egy csúcsból induló oldalvektorok vegyes szorzataként.

${\overset {\rightharpoonup }{OA}}=\mathbf {a}$
${\overset {\rightharpoonup }{OB}}=\mathbf {b}$
${\overset {\rightharpoonup }{OC}}=\mathbf {c}$

$V=\mathbf {a} \mathbf {b} \mathbf {c} \equiv (\mathbf {a} \times \mathbf {b} )\cdot \mathbf {c}$

Ha a = (a₁, a₂, a₃), b = (b₁, b₂, b₃) és c = (c₁, c₂, c₃), akkor paralelepipedon előjeles térfogata megegyezik az alábbi determináns értékével:

$V={\begin{vmatrix}a_{1}&a_{2}&a_{3}\\b_{1}&b_{2}&b_{3}\\c_{1}&c_{2}&c_{3}\end{vmatrix}}$