Lihat sumber Penjumlahan Borel

{{quote box
|align=right
|width=33%
|quote= [[Émile Borel|Borel]] yang masih muda menemukan metode penjumlahan yang dapat menjumlahkan dengan benar sebagian besar deret divergen pada saat itu. Oleh karena penemuannya, ia memutuskan pergi ke [[Stockholm|Kota Stockholm]] untuk menemui [[Gösta Mittag-Leffler|Mittag-Leffler]]. Mittag sendiri pada saat itu dijuluki sebagai mahadewa analisis kompleks. Saat Borel menemuinya, Mittag-Leffler mempersilahkan Borel menjelaskan penemuannya. Pada waktu Borel menjelaskan, ia menjadi pendengar yang baik. Selesai mendengarkan penjelasan Borel, Mittag menaruh telapak tangannya dengan penuh keseriusan pada sebuah buku matematika karya [[Karl Weierstrass|Weierstrass]], gurunya. Kemudian, ia berucap dalam bahasa Latin, 'Tuanku tidak merestui'. 
|source=[[Mark Kac]], dikutip oleh {{harvtxt|Reed|Simon|1978|p=38}}
}}
Dalam matematika, '''penjumlahan Borel''' adalah [[Deret divergen|metode penjumlahan]] untuk menentukan nilai [[Deret divergen|deret-deret divergen]]. Nama penjumlahan ini diambil dari [[Émile Borel]]. Ia pertama kali memperkenalkan metode ini pada tahun 1899.<ref>{{Cite journal|last=Borel|first=Émile|date=1899|title=Mémoire sur les séries divergentes|url=http://www.numdam.org/item/?id=ASENS_1899_3_16__9_0|journal=Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure|language=fr|volume=16|pages=9–131|doi=10.24033/asens.463|issn=1873-2151}}</ref> Metode ini berguna dalam menjumlahkan deret divergen yang asimtot. Bahkan, metode ini merupakan cara yang paling baik dalam menjumlahkan deret-deret tersebut. Ada banyak ragam atas metode ini yang memiliki nama yang sama. Untuk perluasannya, dinamakan [[penjumlahan Mittag-Leffler]]. 

== Definisi ==
Setidaknya, ada tiga bentuk penjumlahan yang memiliki nama Borel. Ketiga metode tersebut memiliki bentuk deret tersendiri yang dapat dijumlahkan. Akan tetapi, ketiga metode tersebut tetap konsisten. Dalam artian lain, ketika metode-metode tersebut menjumlahkan deret yang sama hasilnya juga akan sama.

Untuk menyatakannya, jadikan {{math|''A''(''z'')}} sebagai notasi [[deret pangkat]] 
:<math>A(z) = \sum_{k = 0}^\infty a_kz^k,</math>
Setelah itu, definisikan '''transformasi Borel''' dari {{math|''A''}} sebagai deret eksponensialnya
:<math>\mathcal{B}A(t) \equiv \sum_{k=0}^\infty \frac{a_k}{k!}t^k.</math>

==Referensi==

[[Kategori:Deret matematika]]
[[Kategori:Metode penjumlahan|borel]]