Логарифмический масштаб

Логарифмический масштаб (шкала) — шкала, длина отрезка которой пропорциональна логарифму отношения величин, отмеченных на концах этого отрезка, в то время как на шкале в линейном масштабе длина отрезка пропорциональна разности величин на его концах.

Логарифмическая шкала исключительно удобна для отображения очень больших диапазонов значений величин. Наглядный пример употребления и полезности логарифмического масштаба — логарифмическая линейка, которая позволяет проводить довольно сложные вычисления с точностью два-три десятичных знака.

По закону, открытому немецким анатомом и физиологом Эрнстом Вебером и сформулированному немецким же физиком и психологом Густавом Фехнером, величина ощущений человека и амплитуда вызвавшего их раздражения связаны логарифмической формулой. Данный закон справедлив для всех видов ощущений человека: слуха, зрения, обоняния, осязания. Закон Вебера — Фехнера звучит так: «Сила ощущения пропорциональна логарифму силы раздражения». Согласно этому закону воспринимаемая громкость звука также пропорциональна логарифму его интенсивности (в частности, логарифму мощности колонок). Поэтому на амплитудно-частотных характеристиках звуковоспроизводящих устройств применяют логарифмический масштаб по обеим осям.

В музыке под интервалом между двумя нотами понимается не разность, а отношение $f_{2}/f_{1}$ их основных частот $f_{2}$ и $f_{1}$. Интервал между соседними нотами (полутон) соответствует отношению частот 2^1/12, а ноты, отстоящие друг от друга на октаву, воспринимаемые как очень похожие по звучанию, по частоте различаются в два раза. То есть получается, что нотная шкала — логарифмическая: частота звука $f_{i}$ конкретной клавиши фортепиано, при современной равномерной темперации, равна $f_{i}=f_{a}\cdot 2^{i/12}$, где $f_{a}$ = 440 Герц, а $i$ - число полутонов от ноты «ля» первой октавы до рассматриваемой ноты (положительное при отсчёте вверх и отрицательное вниз).

Примеры применения логарифмического масштаба:

• Шкала Рихтера интенсивности землетрясений
• Шкала экспозиций в фотографии
• Звёздные величины — шкала яркости звезд
• Шкала pH
• Шкала интенсивности звука — децибелы
• Шкала частоты звука — нотная шкала
• Шкала распространения вирусных заболеваний

См. также

• Логарифмическая бумага