จำนวนลบและจำนวนไม่เป็นลบ

จำนวนลบ (negative number) คือ จำนวนที่น้อยกว่าศูนย์ เช่น −3.

จำนวนบวก (positive number) คือ จำนวนที่มากกว่าศูนย์ เช่น 3.

ศูนย์ ไม่เป็นทั้งจำนวนบวกหรือจำนวนลบ แต่ในการคำนวณบางครั้ง จะถือว่าศูนย์เป็นจำนวนบวก

จำนวนไม่เป็นลบ (non-negative numbers) คือ จำนวนจริงที่ไม่เป็นจำนวนลบ (เป็นจำนวนบวกหรือศูนย์)

จำนวนไม่เป็นบวก (non-positive numbers) คือจำนวนจริงที่ไม่เป็นจำนวนบวก (เป็นจำนวนลบหรือศูนย์)

จำนวนลบ

เราอาจพิจารณาว่า จำนวนลบ เป็นส่วนขยายของจำนวนธรรมชาติ ซึ่งทำให้สมการ x − y = z มีคำตอบสำหรับทุกค่า x และ y. เซตของจำนวนทั้งหลายต่างก็ได้รับแนวคิดเรื่องลักษณะทั่วไปมาจากจำนวนเต็ม

จำนวนลบมีประโยชน์ในการอธิบายค่าบนสเกลที่อยู่ต่ำกว่าศูนย์ เช่น อุณหภูมิ, และในการทำบัญชี จำนวนลบใช้แทนภาวะที่เป็นหนี้ ซึ่งหนี้มักจะถูกแทนด้วยตัวเลขสีแดง หรือตัวเลขในวงเล็บ

จำนวนไม่เป็นลบ

จำนวน เป็น จำนวนไม่เป็นลบ ก็ต่อเมื่อ มันมากกว่าหรือเท่ากับศูนย์ นั่นคือ เป็นจำนวนบวกหรือศูนย์ ดังนั้น จำนวนเต็มไม่เป็นลบ จะหมายถึงจำนวนเต็มตั้งแต่ศูนย์ขึ้นไป และ จำนวนจริงไม่เป็นลบ จะหมายถึงจำนวนจริงตั้งแต่ศูนย์ขึ้นไป

ฟังก์ชันเครื่องหมาย

ฟังก์ชันเครื่องหมาย (sign function) sgn(x) บนจำนวนจริง มีค่าเท่ากับ 1 สำหรับจำนวนบวก, −1 สำหรับจำนวนลบ และ 0 สำหรับศูนย์ (บางครั้งเรียกว่า ฟังก์ชันซิกนัม) มีนิยามว่า:

$\operatorname {sgn}(x)=\left\{{\begin{matrix}-1&:x<0\\\;0&:x=0\\\;1&:x>0\end{matrix}}\right.$

เราจะได้:

$\operatorname {sgn}(x)={\frac {x}{|x|}}={\frac {|x|}{x}}={\frac {d{|x|}}{d{x}}}=2H(x)-1.$

(ยกเว้น x=0) เมื่อ |x| เป็นค่าสัมบูรณ์ของ x และ H(x) เป็นฟังก์ชันHeaviside step ดูในอนุพันธ์

ดูเพิ่ม

• จำนวนเต็ม
• จำนวนตรรกยะ
• จำนวนจริง