Saginaw, Michigan'da büyüyen Green, kolej basketbolunu Michigan State'te oynadı ve burada Spartalıların iki kez Dörtlü Final'e kalmasına ve 2012'de Big Ten turnuvası şampiyonluğu kazanmasına yardımcı oldu. Green, dört yıllık kolej kariyeri boyunca konferans ve ulusal ödüller kazandı; ikinci sınıfta Big Ten Konferansında Yılın Altıncı Adamı, son sınıfta ise All-American ve NABC Ulusal Yılın Oyuncusu ödüllerini kazandı. 2012 NBA Seçmeleri'nde Golden State Warriors tarafından 35. sıradan seçildi ve daha sonra Warriors'ın 2015, 2017, 2018 ve 2022 şampiyonluk takımlarında önemli bir rol oynadı.
12 Aralık 2023'te Phoenix Suns'a karşı oynanan bir maçta Green, Suns'ın savunması sırasında pivot Jusuf Nurkić'in suratına vurdu. Hareketi Tip 2 Alçak Faul olarak değerlendirildi ve oyundan çıkarıldı. Ertesi gün NBA tarafından süresiz olarak uzaklaştırıldığı duyuruldu.[1]