中子截面

中子截面（英语：Neutron cross-section）常用于核物理学与粒子物理学中，表示入射中子与靶核交互作用的一种带有几率意义的常数。单位以barn表示，等于10⁻²⁴cm²。中子截面与中子通量、核反应速率计算有关，例如：计算一座核电厂的功率。

决定中子截面的参数

中子截面与下列几个参数有关：

• 靶材核种
• 交互作用方式
• 入射中子能量或强度
• 靶材温度

核种

核种与中子截面有关，例如：¹H与同位素²H的中子吸收截面并不一样，后者较小。这就是为何重水作为中子减速剂的效果较轻水佳，前者吸收中子较后者少，因而使用天然铀即可达到临界，减少使用浓缩铀的成本。

交互作用方式

若我们只考虑总反应截面σ_T，则与个别作用方式无关。然而，σ_T可由不同交互作用方式的反应截面加总得到：

$\sigma _{T}=\sigma _{S}+\sigma _{A}$

σ_S是总中子散射截面，σ_A是总中子吸收截面。

中子吸收

核子吸收中子后，会成为其核种的同位素。以U-235为例，其吸收中子成为U-236*（星号代表能量较高）。

不稳定的原子核会透过不同的方式将能量释放出来：

• 释出一个中子（与散射情况类似）。

$_{Z}^{A}N+n\rightarrow ~_{Z}^{A}N'+n'$

• 放出γ射线（不会改变质子数）。
• β^-衰变。使中子变换成质子、电子和反电子微中子（会改变质子数）。以此作为主要释放能量方法的核种：²³²Th。

$n\rightarrow p+e^{-}+{\bar {\nu _{e}}}.$

• 约81%的U-236*能量较高，会直接产生核分裂，其能量会以分裂产物的动能形式表现出来，并释放出5个自由中子。以此作为主要释放能量方法的核种：²³³U、²³⁵U、²³⁷U、²³⁹Pu、²⁴¹Pu。

中子散射

散射可分为相干散射和非相干散射。因为中子极为靠近原子核时会产生核力作用，且不同的同位素有不同的截面变化。一个明显的例证是¹H和²H，前者的总截面是后者的10倍，这是因为氢的非相干散射长度较大所造成的。铝和锆也有类似的情况。

入射中子能量

主条目：中子温度

U-235核分裂中子截面随能量变化图

当确定了反应方式与核种后，中子截面大小明显地会与入射中子速率有关。在极端情况下，若入射中子速率过低，无法使核子超过阈能，则无法启动核反应。因此，中子截面的数值取决于特定能量或某个能量区间内。

举例来说，右方的U-235核分裂中子截面随能量变化图中，随着能量增高，反应截面下降。所以在核反应堆中，我们会使用中子减速剂来降低中子能量，便于促使核分裂连锁反应发生。

一个简单估计能量与中子截面关系的模型——拉姆绍尔模型。是以中子热德布罗意波长作为核反应的有效体积大小：

$\lambda (E)={\frac {\hbar }{\sqrt {2mE}}}$

$\lambda$为中子有效半径，$\sigma$为圆形截面面积，$R$为原子核半径，它们有以下关系：

$\sigma (E)\propto \pi (R+\lambda (E))^{2}$

若中子有效半径远大于原子核半径（1–10fm，E = 10–1000keV），则原子核半径$R$可忽略。对低能量中子来说（如热中子），$\sigma (E)$与中子能量成反比关系，这可用来解释在核反应器内中子减速剂的使用。另一方面，高能中子（1MeV以上）的$\lambda$可忽略，中子截面约为常数，只与原子核有关。

然而，这个模型无法解释中子共振区（1eV–10keV）和一些核反应的阈能大小的影响。

靶材温度

目前中子截面的数据大多是20°C的测量值，为了计算中子截面随靶材温度的变化，可利用下列公式：:

$\sigma =\sigma _{0}\,\left({\frac {T_{0}}{T}}\right)^{\frac {1}{2}}$

σ是在温度T下的中子截面，σ₀则是在温度T₀下的中子截面，温度单位为K。

与反应速率的关系

反应速率与截面的关系

让我们想像一个静置不动的球形靶（右图黑色圆形），和一群以速率v向右移动的入射粒子（右图蓝色圆形）。假设一个入射粒子在dt单位时间和σ单位截面内，以速率v移动所形成的体积（右图黑色圆柱）：

$V=\sigma \,v\,dt$

若有每单位体积有n个粒子使靶材以r的反应速率进行反应：

$r\,dt=n\,V=n\,\sigma \,v\,dt$

代入中子通量Φ = n v：

$r=\sigma \,\Phi$

若每单位体积有N个靶材粒子以每单位体积R的反应速率进行反应：

$R=N\,r=N\,\Phi \,\sigma$

一个典型原子核半径r约为10⁻¹²公分，其截面π r²约为10⁻²⁴平方公分（这也是使用靶恩作为单位的原因），但是不同的截面有较大的数量级变化。例如，慢中子的（n,γ）反应截面约等于1,000 b，但伽玛射线的反应吸收截面就只有0.001 b。

连续与平均截面

但是一群粒子通常具有不同的入射速率，所对应的反应速率R可由积分式得出：

$R=\int _{E}N\,\Phi (E)\,\sigma (E)\,dE$

σ(E)是随能量变化的连续截面，Φ(E)是随能量变化的粒子通量，N是靶材原子密度。 平均截面定义为：

$\sigma ={\frac {\int _{E}\Phi (E)\,\sigma (E)\,dE}{\int _{E}\Phi (E)\,dE}}={\frac {\int _{E}\Phi (E)\,\sigma (E)\,dE}{\Phi }}$

Φ= $\int$Φ(E) dE是整个能量范围的粒子通量积分值。

利用Φ和σ可得出：

$R=N\,\Phi \,\sigma$

巨观与微观截面

从上可知，前面的截面都是指微观截面σ。然而，我们可以定义巨观截面Σ：

$\Sigma =N\,\sigma$

N是原子密度，单位cm⁻³。

因此，微观截面的单位是cm²，巨观截面单位是cm⁻¹。所以反应速率R可表示成：

$R=\Sigma \,\Phi$

平均自由径

平均自由径λ是任一入射粒子在两次与靶核交互作用之间所能移动的平均距离。L是在单位时间dt、单位体积dV内所有未碰撞粒子移动的总距离，可用个别粒子所走距离l与总粒子数N的乘积表示：

$L=l\,N$

l与N又可以用粒子速率v和单位体积粒子数n表示：

$l=v\,dt$

$N=n\,dV$

代入上式可得：

$L=v\,dt\,n\,dV$

利用中子通量Φ的定义：

$\Phi =n\,v$

得到：

$L=\Phi \,dt\,dV$

在这我们引入平均自由径λ，用未碰撞粒子移动的总距离L与发生的反应数目R来表示：

$\lambda ={\frac {L}{R}}={\frac {\Phi \,dt\,dV}{R}}$

且：

$R=\Phi \,\Sigma \,dt\,dV$

导出：

$\lambda ={\frac {1}{\Sigma }}$

在此，λ是微观平均自由径，Σ是巨观平均自由径。

常见中子截面数据

下表是常见的中子截面数据：

		热中子截面（barn）			快中子截面（barn）
		散射	吸收（捕获）	核分裂	散射	吸收（捕获）	核分裂
减速剂	H-1	2E+1	2E-1	-	4E+0	4E-5	-
	H-2	4E+0	3E-4	-	3E+0	7E-6	-
	C（自然）	5E+0	2E-3	-	2E+0	1E-5	-
结构材料与其他物质	Zr-90	5E+0	6E-3	-	5E+0	6E-3	-
	Fe-56	1E+1	2E+0	-	2E+1	3E-3	-
	Cr-52	3E+0	5E-1	-	3E+0	2E-3	-
	Ni-58	2E+1	3E+0	-	3E+0	8E-3	-
	O-16	4E+0	1E-4	-	3E+0	3E-8	-
吸收剂	B-10	2E+0	2E+3	-	2E+0	4E-1	-
	Cd-113	1E+2	3E+4	-	4E+0	5E-2	-
	Xe-135	4E+5	2E+6	-	5E+0	8E-4	-
	In-115	2E+0	1E+2	-	4E+0	2E-1	-
核燃料	U-235	1E+1	6E+1	3E+2	4E+0	9E-2	1E+0
	U-238	9E+0	2E+0	2E-5	5E+0	7E-2	3E-1
	Pu-239	8E+0	4E-2	7E-2	5E+0	5E-2	2E+0

外部链接

• Neutron scattering lengths and cross-sections （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Periodic Table of Elements: Sorted by Cross Section (Thermal Neutron Capture)