Llargor

Llargor
	naturaleza de una magnitud (es) y cantidad base del SI (es)
	propiedá física escalar, geometric measure (en) y Distancia

La llargor ye un concepto métricu definible pa entidaes xeométriques sobre la que se definió una distancia. Más concretamente dau un segmentu, curva o llinia fina, puede definise el so llargor a partir de la noción de distancia. Sicasí, nun tien de confundir se llargor con distancia, yá que pa una curva xeneral (non pa un segmentu rectu) la distancia ente dos puntos cualesquier de la mesma ye siempres inferior al llargor de la curva entendida ente esos dos puntos. Igualmente la noción matemática de llargor puede identificase cola una magnitú física que determinada pola distancia física.

El llargor ye una de les magnitúes físiques fundamentales, en cuantes que nun puede ser definida en términos d'otres magnitúes que pueden midise. En munchos sistemes de midida, el llargor ye una magnitú fundamental, de la cual deriven otres.^[1]

El llargor ye una midida d'una dimensión (llinial; por casu la distancia en m), ente que el área ye una midida de dos dimensiones (al cuadráu; por casu m²), y el volume ye una midida de tres dimensiones (cúbica; por casu m³).

Sicasí, según la teoría especial de la relatividá (Albert Einstein, 1905), el llargor nun ye una propiedá intrínseca de nengún oxetu yá que dos observadores podríen midir el mesmu oxetu y llograr resultancies distintes (contraición de Lorentz).^[2]

El llargu o llargor dimensional d'un oxetu ye la midida de la so exa tridimensional y. Esta ye la manera tradicional en que se nomaba a la parte más llarga d'un oxetu (tocantes a la so base horizontal y non el so altu vertical). En coordenaes cartesianes bidimensionales, onde solo esisten les exes xy nun se denomina «llargu». Los valores x indiquen l'anchu (exa horizontal), y los y l'altu (exa vertical).^[3]

Historia

Les midíes fueron importantes desque los seres humanos estableciéronse, abandonando'l so estilu de vida nómada y empezó l'agricultura, la construcción d'asentamientos estables, ocupando'l terrén y axustando colos sos vecinos. Conforme la sociedá volvióse más empobinada escontra pola teunoloxía, riquiéronse mayores precisiones nes midíes nun conxuntu de campos que s'amonta cada vez más, dende la microelectrónica hasta les distancies interplanetaries.^[4]

Una de les unidaes más antigües de llargor foi'l coldu. El coldu foi definíu como'l llargor del brazu dende la punta del deu mediu hasta'l coldu. Otres unidaes menores fueron el pie (unidá), la mano o'l deu. El coldu podía variar considerablemente por cuenta de los distintos tamaños ente una persona y otra.^[4]

Dempués de la publicación de la relatividá especial d'Albert Einstein, el llargor nun pudo yá trate como una magnitú invariante en tolos marco de referencia. Por esta razón, una regla que mida un metru de llargor nun marcu de referencia nun va midir la mesma cantidá n'otru marcu de referencia que se mueva a una velocidá relativa al primer marcu. Esto significa que'l llargor ye variable, dependiendo del observador.^[2]

Noción matemática

La noción de llargor definir en primer llugar pa segmentos rectos. La noción elemental de distancia euclídea sirvió pa definir el llargor d'un segmentu rectu, como la distancia ente los sos estremos. El siguiente pasu foi definir el llargor d'una curva (círculu, elipse, etc), pa estes nociones esistía un procedimientu físicu que consistía n'endolcar un cordel inextensible alredor d'una figura curva, marcar ciertu puntu sobre'l cordel y espurrilo de nuevu pa midir la distancia recta a lo llargo del mesmu.

Bidimensional

La moderna noción de llargor básase fundamentalmente na noción definida dientro de la xeometría diferencial de curves. Otra forma más próxima a la noción orixinal de llargor ye l'aproximamientu d'una curva diferenciable por aciu una poligonal, asina en dómina de Arquímedes yá fuera posible determinar con muncha exactitú'l perímetru d'una circunferencia por aciu socesiones de polígonos inscritos y circunscritos a la circunferencia. Yá que el perímetru d'un polígonu puede ser determináu a partir de triángulos ysobremanera, usando'l teorema de Pitágoras. El desenvolvimientu del cálculu infinitesimal dexó estender la noción de llargor a curves analítiques bien complicaes pa los cualos nun ye senciellu aplicar los métodos de los antiguos matemáticos griegos d'aproximamientu por aciu poligonales.

Hasta'l sieglu XIX asumióse que'l llargor d'una curva acutada, tenía de ser finita, sicasí, mientres el sieglu XIX matemáticos como Karl Weierstraß atoparon qu'esisten curves continues que nun son diferenciables en nengún puntu, y por tanto, pa los cualos nun ta definida la noción de llargor emplegáu na xeometría diferenicial. Darréu demostróse que curves continues como la curva de Koch son curves zarraes que zarra una área finita, pero sicasí son de llargor infinitu (de fechu esta curva amuesa qu'una área acutada pue tar delimitada por un perímetru de llargor infinitu).

Tridimensional

En coordenaes cartesianes tridimensionales (exes x, y y z), la llongura», o «llargor dimensional» suel corresponder coles sistema de coordenaes coordenaes y, ente que l'anchu» y el «altu» coles x y les z, respeutivamente.^[3] Dada una curva nidia (diferenciable y de clase $C^{1}(\mathrm {I} )\,$ ), en $\mathbb {R} ^{3}$ y dau el so vector de posición $\mathbf {r} (t)$ espresáu por aciu el parámetru t;

\mathbf {r} (t)=x(t)\mathbf {i} +y(t)\mathbf {j} +z(t)\mathbf {k} \qquad t\in [a,b]\,

defínese'l llamáu parámetru d'arcu s como:

s=\phi (t)=\int _{a}^{t}{\sqrt {\left[x'(\tau )\right]^{2}+\left[y'(\tau )\right]^{2}+\left[z'(\tau )\right]^{2}}}\,d\tau

La cual puede espresase tamién de la siguiente forma na cual resulta más bono de recordar

s=\phi (t)=\int _{a}^{t}{\left\Vert \mathbf {r} '(\tau )\right\|}d\tau

Lo cual dexa reparametrizar la curva de la siguiente manera:

\mathbf {\tilde {r}} (s)=\left({\tilde {x}}(s),{\tilde {y}}(s),{\tilde {z}}(s)\right)

onde

{\tilde {x}}(\phi (t))=x(t),\qquad {\tilde {y}}(\phi (t))=y(t),\qquad {\tilde {z}}(\phi (t))=z(t)

son les rellaciones ente los dos parametrizaciones.

Noción física

En mecánica clásica la noción de llargor consideróse una noción absoluta independiente del observador. Amás magar les xeometríes non euclídeas yeren conocíes dende principiu del sieglu XIX, naide asumió seriamente que la xeometría del espaciu físicu pudiera ser otra que la del espaciu euclideu hasta siquier finales del sieglu XIX. Dellos trabayos de los matemáticos Riemann, Poincaré o'l físicu Lorentz empezaron a poner en dulda la noción clásica del llargor como magnitú invariante independiente del observador.

Darréu la teoría de la relatividá xeneral del Albert Einstein foi la primer teoría física importante que refuga explícitamente la noción de qu'un observador estáticu en presencia de cuerpos físicos masivos pueda asumir que la xeometría del espaciu sía euclídea. Sicasí, entá na teoría de la relatividá asumir que l'espaciu dau a un observador, anque nun fuera globalmente euclídeo sí ye llocalmente euclídeo.

Mientres el sieglu XX, la teoría cuántica de campos llevó inclusive a especular sobre si la naturaleza del espaciu-tiempu yera llocalmente euclídea, yá que pa escales bien pequeñes del orde de la llargor de Planck pudiera dase'l casu que la noción de distancia matemática nun tuviera bien definida, y a eses escales los modelos d'espaciu euclideu o de variedá riemanninana podríen ser cenciellamente desaparentes.

Unidaes de llargor

Esisten distintos tipos d'unidaes de midida que son utilizaes pa midir el llargor, y otres que lo fueron nel pasáu. Les unidaes de midida pueden basase nel llargor de distintos partes del cuerpu humanu, na distancia percorrida en númberu de pasos, na distancia ente puntos de referencia o puntos conocíos de la Tierra, o arbitrariamente nel llargor d'un determináu oxetu.^[4]

Nel Sistema Internacional (SI), la unidá básica de llargor ye'l metru, y anguaño signifícase en términos de la velocidá de la lluz. El centímetru y el quilómetru deriven del metru, y son unidaes utilizaes davezu.^[1]

Les unidaes que s'utilicen pa espresar distancies na inmensidá del espaciu (astronomía) son muncho más grandes que les que s'utilicen davezu na Tierra, y son (ente otres): la unidá astronómica, el añu lluz y el pársec.^[5]

Per otra parte, les unidaes que s'utilicen pa midir distancies bien pequeñes, como nel campu de la química o la física atómica, inclúin el micrómetru, el ångström, el radiu de Bohr y la llargor de Planck.

Ver tamién

Referencies

↑ ^1,0 ^1,1 Resnick, 1993, pp. 1-3.
↑ ^2,0 ^2,1 Resnick, 1993, p. 524.
↑ ^3,0 ^3,1 García Prieto, F. J. (2012). Matemátiques 2º Y.S.O.. Editex, páx. 198. ISBN 9788490033340.
↑ ^4,0 ^4,1 ^4,2 National Physical Laboratory, «History of Length Measurement» (n'inglés). Consultáu'l 15 de xunu de 2014.
↑ International Astronomical Union (31 d'agostu de 2012). «RESOLUTION B2: on the re-definition of the astronomical unit of length». Consultáu'l 22 de setiembre de 2012.

Bibliografía

Resnick, R.; Halliday, D.; Krane, K. S (1993). Física vol. 1. Compañía Editorial Continental; publicáu orixinalmente por John Wiley & Sons Inc. ISBN 968-26-1230-6.

Enllaces esternos

Wikimedia Commons tien conteníu multimedia tocante a Llargor.

Esti términu apaez nel Diccionariu de l'Academia de la Llingua Asturiana. Ver: llargor

WikiUnits - Convert Length w/ different units

[Resnick1-3-1] 1,0 ^1,1 Resnick, 1993, pp. 1-3.

[Resnick524-2] 2,0 ^2,1 Resnick, 1993, p. 524.

[Prieto-3] 3,0 ^3,1 García Prieto, F. J. (2012). Matemátiques 2º Y.S.O.. Editex, páx. 198. ISBN 9788490033340.

[npl-4] 4,0 ^4,1 ^4,2 National Physical Laboratory, «History of Length Measurement» (n'inglés). Consultáu'l 15 de xunu de 2014.

[5] International Astronomical Union (31 d'agostu de 2012). «RESOLUTION B2: on the re-definition of the astronomical unit of length». Consultáu'l 22 de setiembre de 2012.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]