Дэльта-функцыя

Схематычны графік аднамернай дэльта-функцыі.

Дэ́льта-фу́нкцыя, ці δ-фу́нкцыя, δ-фу́нкцыя Дзіра́ка — абагульненая функцыя, якая выкарыстоўваецца ў матэматычнай фізіцы пры рашэнні задач, у якія ўваходзяць засяроджаныя велічыні (маса, зарад, нагрузка і інш.). Абазначаецца δ(x).

Дэльта-функцыю можна вызначыць як шчыльнасць размеркавання масы, калі ў пункце x=0 засяроджана адзінкавая маса, а ва ўсіх астатніх пунктах маса роўная нулю. Таму

$\delta (x)=\left\{{\begin{matrix}+\infty ,&x=0,\\0,&x\neq 0;\\\end{matrix}}\right.$

прычым

$\int \limits _{-\infty }^{+\infty }\delta (x)\,dx=1.$

Такім чынам, дэльта-функцыю можна разглядаць як бесканечны ўсплёск адзінкавай інтэнсіўнасці.

З гэтага вызначэння вынікае асноўная ўласцівасць дэльта-функцыі:

$\int \limits _{-\infty }^{+\infty }f(x)\delta (x)\,dx=f(0),$

дзе f(x) — любая непарыўная функцыя.

Літаратура

• Дэльта-функцыя // Беларуская энцыклапедыя: У 18 т. Т. 6: Дадаізм — Застава / Рэдкал.: Г. П. Пашкоў і інш. — Мн. : БелЭн, 1998. — Т. 6. — С. 344. — 10 000 экз. — ISBN 985-11-0035-8. — ISBN 985-11-0106-0 (т. 6).