Звыроднае размеркаванне

Звыроднае размеркаванне

Функцыя размеркавання Функцыя размеркавання для a=0
Параметры	$a\in (-\infty ,\infty )\,$
Носьбіт функцыі	$x=a\,$
Функцыя імавернасці	${\begin{matrix}1&x=a\\0&x\neq a\end{matrix}}$
Функцыя размеркавання	${\begin{matrix}0&x<a\\1&x\geq a\end{matrix}}$
Матэматычнае спадзяванне	$a\,$
Медыяна	$a\,$
Мода	$a\,$
Дысперсія	$0\,$
Каэфіцыент асіметрыі	нявызначаны
Каэфіцыент эксцэсу	нявызначаны
Энтрапія	$0\,$
Утваральная функцыя момантаў	$e^{at}\,$
Характарыстычная функцыя	$e^{iat}\,$

Звыроднае размеркаванне — дыскрэтнае размеркаванне імавернасцей, сканцэнтраванае ў адным пункце. Выпадковая велічыня з такім размеркаваннем фармальна адпавядае азначэнню выпадковай велічыні, але не ёсць выпадковай у звычайным разуменні гэтага слова, таму размеркаванне называецца звыродным.

Функцыя імавернасці роўная звыроднага размеркавання роўная 1 у некаторым пункце $a$ лікавай простай і 0 ва ўсіх астатніх пунктах^:81.

Функцыя размеркавання мае выгляд

$F(x)=\left\{{\begin{matrix}1,&{\mbox{if }}x\geq a\\0,&{\mbox{if }}x<a.\end{matrix}}\right.$

Сталая выпадковая велічыня

У тэорыі імавернасцей сталай выпадковай велічынёй называецца дыскрэтная выпадковая велічыня, якая прымае сталае значэнне незалежна ад таго, якая падзея адбылася. Фармальна гэта адрозніваецца ад амаль напэўна сталай выпадковай велічыні, якая можа прымаць іншыя значэнні, але толькі для падзей з нулявой імавернасцю. Сталыя і амаль напэўна сталыя выпадковыя велічыні маюць звыроднае размеркаванне і дазваляюць працаваць з канстантамі ў фармаце тэорыі імавернасцей.

Няхай $X:\Omega \to \mathbb {R}$ — выпадковая велічыня, вызначаная на імавернаснай прасторы $(\Omega ,{\mathcal {A}},P)$. Выпадковая велічыня $X$ завецца амаль напэўна сталай, калі існуе $a\in \mathbb {R}$ такое, што

$P(X=a)=1,$

і сталай, калі

$X(\omega )=a,\quad \forall \omega \in \Omega .$

Сталая выпадковая велічыня заўсёды амаль напэўна сталая, але не наадварот, бо калі $X$ амаль напэўна сталая, можа існаваць падзея $\gamma \in \Omega$ такая, што $X(\gamma )\neq a$ (у такім выпадку заўсёды $P(\gamma )=0$).

На практыцы розніца паміж сталай і амаль напэўна сталай выпадковай велічынёй не мае значэння, бо абодва тыпы велічынь маюць звыроднае размеркаванне і функцыі размеркавання, роўныя ссунутай на $a$ ўздоўж восі абсцыс функцыі Хэвісайда.