Кінетычная тэорыя газаў

Кінеты́чная тэо́рыя газаў тлумачыць тэрмадынамічныя ўласцівасці рэчываў у газападобным стане, зыходзячы з іх малекулярнай будовы і таго, што кожная малекула газу рухаецца па законах механікі. Яна прыдатная для цел, уласцівасці якіх адпавядаюць уласцівасцям ідэальных газаў.

Асноўныя палажэнні малекулярна-кінетычнай тэорыі

Малекулярна-кінэтычная тэорыя (скарочана МКТ) узнікла ў XIX стагоддзі і якая разглядае будову рэчыва, у асноўным газаў, з пункту гледжання трох асноўных набліжана верных палажэнняў:

1. Рэчыва мае дыскрэтную будову, г. зн. складаецца з мікраскапічных часціц часціц: атамаў, малекул і іонаў;
2. Часціцы рэчыва знаходзяцца ў бесперапынным хаатычным руху (цеплавым);
3. Часціцы рэчыва ўзаемадзейнічаюць паміж сабой шляхам абсалютна пругкіх сутыкненняў;

МКТ у свой час была адной з самых паспяховых фізічных тэорый і была пацверджана цэлым шэрагам вопытных фактаў. Асноўнымі доказамі палажэнняў МКТ сталі:

1. Дыфузія;
2. Броўнаўскі рух;
3. Змяненне агрэгатных станаў рэчыва;

На аснове МКТ развіты цэлы шэраг раздзелаў сучаснай фізікі, у прыватнасці, фізічная кінетыка і статыстычная механіка. У гэтых раздзелах фізікі вывучаюцца не толькі малекулярныя (атамныя або іонныя) сістэмы, якія знаходзяцца не толькі ў «цеплавым» руху, і ўзаемадзейнічаюць не толькі праз абсалютна пругкія сутыкнення. Асноўнае ўраўненне МКТ звязвае макраскапічныя параметры (ціск, аб’ём, тэмпература) тэрмадынамічнай сістэмы з мікраскапічнымі (маса малекул, сярэдняя хуткасць іх руху).

Асноўнае ўраўненне кінетычнай тэорыі

Асноўнае ўраўне́нне кінетычнай тэорыі вызначае залежнасць ціску газу ад кінетычнай энергіі яго малекул. З гэтага ўраўнення вынікае, што тэмпература цела ёсць мера кінетычнай энергіі яго часціц.

$p={\frac {\rho {\bar {v}}^{2}}{3}}$

дзе $\rho$ — шчыльнасць газа; $<v>$ — сярэднеквадратычная хуткасць руху яго малекул.

Вывад

Разгледзім ідэальны газ, які знаходзіцца ў зачыненым сасудзе, які мае форму паралелепіпеда са сценкамі плошчы $S$, адлегласць між якімі складае $l$.

Сутыкненні малекул са сценкамі з'яўляюцца пругкімі. Гэта значыць, што малекулы захоўваюць сваю хуткасць, яле змяняюць яе напрамак на супрацьлеглы (дакладней, змяняецца на супрацьлеглую велічыня праекцыі вектара хуткасці $v_{x_{i}}$ на напрамак нармалі да сценкі. Змяненне імпульса малекулы пры гэтым складае

$\Delta p_{i}=2m_{i}v_{x_{i}}$

дзе $m_{i}$ — маса малекулы.

Сутыкненні малекулы са сценкай адбываюцца праз час

$\Delta t_{i}={\frac {2l}{v}}_{x_{i}}$

Адсюль вынікае, што сярэдняя сіла, з якой малекула ўздзейнічае на сценку, складае

$F_{i}={\frac {\Delta p_{i}}{\Delta t_{i}}}={\frac {m_{i}v_{x_{i}}^{2}}{l}}$

Агульная сіла ўздзеяння газу на сценку складаецца з N складнікаў, дзе N — колькасць малекул у сасудзе.

$F=\sum \limits _{i=1}^{N}F_{i}=\sum \limits _{i=1}^{N}{\frac {m_{i}v_{x_{i}}^{2}}{l}}={\frac {m_{i}}{l}}\sum \limits _{i=1}^{N}{v_{x_{i}}^{2}}={\frac {Nm_{i}{{\bar {v}}_{x}}^{2}}{l}}$

дзе ${\bar {v}}_{x}$ — сярэднеквадратычная хуткасць руху малекул па восі x.

Калі выразіць колькасць малекул праз іх канцэнтрацыю n (колькасць, аднесеную да аб'ёму), атрымаем

$F={\frac {nVm_{i}{{\bar {v}}_{x}}^{2}}{l}}=nSm_{i}{{\bar {v}}_{x}}^{2}=\rho S{{\bar {v}}_{x}}^{2}$

дзе V — аб'ём сасуда, $\rho$ — шчыльнасць газу.

Паколькі ціск — гэта сіла, аднесеная да плошчы, то

$p=\rho {{\bar {v}}_{x}}^{2}$

Паколькі ${\bar {v}}_{x}={\bar {v}}_{y}={\bar {v}}_{z}$ і, у той жа час, ${{\bar {v}}_{x}}^{2}+{{\bar {v}}_{y}}^{2}+{{\bar {v}}_{z}}^{2}={\bar {v}}^{2}$, то ${{\bar {v}}_{x}}^{2}={{\bar {v}}_{y}}^{2}={{\bar {v}}_{z}}^{2}={\frac {{\bar {v}}^{2}}{3}}$

Такім чынам,

$p={\frac {\rho {\bar {v}}^{2}}{3}}$

Гл. таксама

• Фізічная кінетыка
• Статыстычная механіка
• Статыстычная фізіка

Літаратура

• Гиршфельд Дж., Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. М., 1961. (руск.)
• Френкель Я. И. Кинетическая теория жидкостей. Л., 1975. (руск.)
• Кикоин А. К., Кикоин И. К. Молекулярная физика. М., 1976. (руск.)
• Раманаў Г. С. Кінетычная тэорыя газаў // Беларуская энцыклапедыя: У 18 т. Т. 8: Канто — Кулі / Рэдкал.: Г. П. Пашкоў і інш. — Мн. : БелЭн, 1999. — Т. 8. — 576 с. — 10 000 экз. — ISBN 985-11-0035-8. — ISBN 985-11-0144-3 (т. 8).