Radiometrie

Radiometrie je část optiky, která se zabývá měřením elektromagnetického záření, včetně viditelného světla. Radiometrie se zabývá měřením elektromagnetického záření v prostoru a používá tedy absolutní veličiny, zatímco fotometrie studuje obdobné veličiny, avšak z hlediska jejich působení na lidské oko.

Radiometrie našla důležité uplatnění v astronomii.

Radiometrické veličiny

Fyzikání veličiny měřené v radiometrii se označují jako radiometrické veličiny (popř. energetické veličiny), popisují přenos energie zářením.

Radiometrické veličiny SI
veličina	symbol	jednotka SI	rozměr	poznámka
Zářivá energie	Q	joule	J	Zářivá energie vyjadřuje (celkové) množství energie, které dopadne na určitou plochu v prostoru za určitý čas.
Zářivý tok	Φ_e nebo P_e	watt	W	Zářivá energie za jednotku času procházející určitou plochou. Tato veličina je někdy označována jako zářivý výkon.
Zářivost	I_e	watt na steradián	W·sr⁻¹	Výkon (hustota světelného toku) na jednotkový prostorový úhel.
Zář	L_e	watt na steradián na metr čtverečný	W·sr⁻¹·m⁻²	Výkon do jednotkového prostorového úhlu na "promítnutou" jednotkovou plochu zdroje.
Ozářenost	E_e nebo I_e	watt na metr čtverečný	W·m⁻²	Výkon dopadající na plochu - udává plošnou hustotu světelného toku.
Intenzita vyzařování / zářivá exitance / zářivá emitance	M_e nebo H_e	watt na metr čtverečný	W·m⁻²	Výkon vyzářený jednotkovou plochou do celého poloprostoru - udává plošnou hustotu světelného toku, který vyzařuje nějaká plocha. Nezahrnuje odražené záření.
Radiozita	J_e nebo B_e	watt na metr čtverečný	W·m⁻²	Vlastní intenzita vyzařování plus intenzita odraženého záření z uvažované plochy.
Spektrální zář	L_eλ	watt na steradián na metr kubický	W·sr⁻¹·m⁻³	Jiné obvyklé vyjádření jednotek: W·sr⁻¹·m⁻²·nm⁻¹
Spektrální ozáření	E_eλ	watt na metr kubický	W·m⁻³	Jiné obvyklé vyjádření jednotek: W·m⁻²·nm⁻¹

Integrální a spektrální radiometrické veličiny

Integrální veličiny (například zářivý tok) popisují celkový účinek záření všech vlnových délek nebo frekvencí, zatímco spektrální veličiny (například spektrální zářivý tok) popisují účinek záření jedné vlnové délky λ nebo frekvence ν. Ke každé integrální veličině existují odpovídající spektrální veličiny, například zářivému toku Φ_e odpovídá spektrální zářivý tok Φ_eλ resp. Φ_eν^{[pozn. 1]}.

Abychom z integrální veličiny zjistili její spektrální protějšek, využijeme limitního přechodu. To vychází z představy, že pravděpodobnost, že existuje foton, který má právě požadovanou vlnovou délku, je nulová. Ukažme si tedy vztah mezi nimi na příkladu zářivého toku:

Integrální veličina – zářivý tok s jednotkou W:
$\Phi _{\mathrm {e} }$

Spektrální zářivý tok podle vlnové délky s jednotkou W/m:
$\Phi _{\mathrm {e} \lambda }={\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {e} } \over \mathrm {d} \lambda },$ kde $\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {e} }$ je zářivý tok záření o vlnových délkách v malém intervalu $\langle \lambda ,\lambda +\mathrm {d} \lambda \rangle$

Spektrální zářivý tok podle frekvence s jednotkou W/Hz:
$\Phi _{\mathrm {e} \nu }={\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {e} } \over \mathrm {d} \nu },$ kde $\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {e} }$ je zářivý tok záření o frekvencích v malém intervalu $\langle \nu ,\nu +\mathrm {d} \nu \rangle$

Spektrální zářivý tok s jednotkou W, tedy stejnou jako integrální veličina:
$\lambda \Phi _{\mathrm {e} \lambda }=\nu \Phi _{\mathrm {e} \nu }$

Spektrální veličiny podle vlnové délky λ a frekvence ν jsou svázané vztahy, ve kterých vystupuje rychlost světla c:

\Phi _{\mathrm {e} \lambda }={c \over \lambda ^{2}}\Phi _{\mathrm {e} \nu }

\Phi _{\mathrm {e} \nu }={c \over \nu ^{2}}\Phi _{\mathrm {e} \lambda }

\lambda ={c \over \nu }

Integrální veličinu lze získat integrací spektrální veličiny:

\Phi _{\mathrm {e} }=\int _{0}^{\infty }\Phi _{\mathrm {e} \lambda }\,\mathrm {d} \lambda =\int _{0}^{\infty }\Phi _{\mathrm {e} \nu }\,\mathrm {d} \nu

Pro všechny níže uvedené veličiny platí analogické vztahy.

Integrální a spektrální radiometrické veličiny
Integrální veličina		Spektrální veličina
Veličina	Vztah	Veličina	Vztah
Zářivý tok Φ_e [Φ_e] = W		Spektrální zářivý tok Φ_eλ [Φ_eλ] = W·m⁻¹	$\Phi _{\mathrm {e} \lambda }={\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {e} }}{\mathrm {d} \lambda }}$
Intenzita vyzařování H_e [H_e] = W·m⁻²	$H_{\mathrm {e} }={\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {e} }}{\mathrm {d} S'}}$ S’ je plocha, ze které záření vychází.	Spektrální intenzita vyzařování H_eλ [H_eλ] = W·m⁻³	$H_{\mathrm {e} \lambda }={\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {e} \lambda }}{\mathrm {d} S'}}$ S’ je plocha, ze které záření vychází.
Ozáření E_e [E_e] = W·m⁻²	$E_{\mathrm {e} }={\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {e} }}{\mathrm {d} S}}$ S je ozářená plocha	Spektrální ozáření E_eλ [E_eλ] = W·m⁻³	$E_{\mathrm {e} \lambda }={\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {e} \lambda }}{\mathrm {d} S}}$ S je ozářená plocha.
Zářivost I_e [I_e] = W·sr⁻¹	$I_{\mathrm {e} }={\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {e} }}{\mathrm {d} \Omega }}$ Ω je prostorový úhel, do kterého zdroj září, [Ω] = sr Pro kuželový osvětlený prostor platí následující vztah: Ω = 2π(1-cosβ), kde β je poloviční vrcholový úhel kužele, do kterého zdroj svítí.	Spektrální zářivost I_eλ [I_eλ] = W·m⁻¹·sr⁻¹	$I_{\mathrm {e} \lambda }={\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {e} \lambda }}{\mathrm {d} \Omega ;}}$ Ω je prostorový úhel, do kterého zdroj září.
Zář L_e [L_e] = W·m⁻²·sr⁻¹	$L_{\mathrm {e} }={\frac {\mathrm {d} ^{2}\Phi _{\mathrm {e} }}{\cos \theta \mathrm {d} \Omega \mathrm {d} S}}$ S je plocha v obecné poloze, ale veličina zář je definována jako výkon na jednotkovou plochu kolmou k paprsku. Toho je dosaženo právě užitím koeficientu ${\frac {1}{\cos \theta }}$ v tomto vztahu, neboť díky němu je tato veličina nezávislá na volbě plochy.	Spektrální zář L_eλ [L_eλ] = W·m⁻³·sr⁻¹	$L_{\mathrm {e} \lambda }={\frac {\mathrm {d} ^{2}\Phi _{\mathrm {e} \lambda }}{\cos \theta \mathrm {d} \Omega \mathrm {d} S}}$ S je plocha v obecné poloze, ale veličina zář je definována jako výkon na jednotkovou plochu kolmou k paprsku. Toho je dosaženo právě užitím koeficientu ${\frac {1}{\cos \theta }}$ v tomto vztahu, neboť díky němu je tato veličina nezávislá na volbě plochy.

Další vztahy mezi radiometrickými veličinami

Z předchozího textu již víme, že zář je výkon na jednotkovou plochu kolmou k paprsku a na jednotkový prostorový úhel ve směru paprsku. Definujme tedy:
$\mathrm {S}$ je plocha, bod $\mathrm {x}$ je jejím bodem.
$\omega$ je směr paprsku, $\theta$ je úhel, který svírá normálový vektor plochy se směrovým vektorem paprsku. Úhel $\theta$ nemůže být větší než 90°.
Potom zář odvodíme z veličiny zářivý tok pomocí limitního přechodu pro okolí bodu $\mathrm {x}$ a pro prostorový úhel v okolí směrového vektoru $\omega$ blížících se nule. Tato úvaha vede na následující vztah:

L_{e}(\mathrm {S} ,\omega )={\frac {\mathrm {d} ^{2}\Phi _{e}}{\cos \theta \mathrm {d} \mathrm {S} \,\mathrm {d} {\omega }}}

Chceme-li vyjádřit ozáření $\mathrm {E} _{e}$ v bodě $\mathrm {x}$ , provedeme to, neformálně řečeno, tak, že nasčítáme všechny záře ze všech směrů $\omega$ pomocí následujícího vztahu:

E_{e}(\mathrm {x} )=\int _{\mathrm {H(x)} }L_{e}(\mathrm {x} ,\omega )\cos \theta \mathrm {d} \omega

, kde

\cos \theta

je faktor, který zohledňuje natočení plochy

\mathrm {S}

, na níž se bod

\mathrm {x}

nachází.

\mathrm {H(x)}

značí hemisféru nad bodem

\mathrm {x}

.

Chceme-li z již známých veličin vyjádřit veličinu zářivý tok $\Phi _{e}$ , který prochází plochou $\mathrm {S}$ , sečteme pomocí integrálního počtu ozáření ve všech bodech plochy $\mathrm {S}$ . Z této úvahy plyne následující vztah:

\Phi _{e}=\int _{\mathrm {S} }\mathrm {E_{e}(x)dx} =\int _{\mathrm {S} }\int _{\mathrm {H(x)} }L_{e}(\mathrm {x} ,\omega )\cos \theta \mathrm {d} \omega \mathrm {dx}

Odkazy

Poznámky

↑ Tyto dva toky popisují totožnou situaci, jen se jinak indexují, jde jen o zápis. Popis přes vlnovou délku či frekvenci je identický, popisuje stejné záření.

Související články

Externí odkazy

Obrázky, zvuky či videa k tématu Radiometrie na Wikimedia Commons

[1] Tyto dva toky popisují totožnou situaci, jen se jinak indexují, jde jen o zápis. Popis přes vlnovou délku či frekvenci je identický, popisuje stejné záření.

[pozn. 1]