Primo de Mersenne

En matematiko, kaj pli precize en aritmetiko, primo de Mersenne estas primo, kiu estas unu malpli de entjera potenco de 2, tio estas 2^p - 1, kie p devas esti primo.

Pli ĝenerale, la nombro de formo 2^p - 1 , kie p estas primo, estas nombro de Mersennes. Sed ne ĉiuj el ili estas primoj. Ekzemple, kvankam 2¹¹ - 1 = 23 x 89 estas nombro de Mersenne, ĝi ne estas primo.

Ilia nomo venas de franca matematikisto de la 17-a jarcento Marin Mersenne.

Oni povas pruvi, ke entjera nombro kiel 2ⁿ - 1 ne povas esti primo, se n ne estas primo.

La hodiaŭa plej granda konata primo estas primo de Mersenne.

La plej etaj primoj de Mersenne estas:

3 = 2²-1
7 = 2³-1
31 = 2⁵-1
127 = 2⁷-1
8181 = 2¹³-1
131071 = 2¹⁷-1
524287 = 2¹⁹-1
2147483647 = 2³¹-1
2305843009213693951 = 2⁶¹-1

Estas konataj nur 48 primoj de Mersenne. La lasta kaj plej granda konata primo de Mersenne (2^57'885'161-1) estis malkovrita en la jaro 2013 de la interrete distribuite organizata projekto GIMPS (angle mallonge por Great Internet Mersenne Primes Search).

Listo de sciataj primoj de Mersenne

#	n	M_n	Ciferoj en M_n	Dato de malkovro	Malkovrinto
1	2	3	1	antikva	antikva
2	3	7	1	antikva	antikva
3	5	31	2	antikva	antikva
4	7	127	3	antikva	antikva
5	13	8191	4	1456	anonima
6	17	131071	6	1588	Pietro Cataldi, eble 1555 J. Scheubel
7	19	524287	6	1588	Pietro Cataldi, eble 1555 J. Scheubel
8	31	2147483647	10	1772	Leonhard Euler
9	61	2305843009213693951	19	1883	Ivan Miĥeeviĉ Pervushin
10	89	618970019…449562111	27	1911	R. E. Powers
11	107	162259276…010288127	33	1914	R. E. Powers
12	127	170141183…884105727	39	1876	Edouard Lucas
13	521	686479766…115057151	157	30-a de januaro 1952	Raphael M. Robinson
14	607	531137992…031728127	183	30-a de januaro 1952	Raphael M. Robinson
15	1279	104079321…168729087	386	25-a de junio 1952	Raphael M. Robinson
16	2203	147597991…697771007	664	7-a de oktobro 1952	Raphael M. Robinson
17	2281	446087557…132836351	687	9-a de oktobro 1952	Raphael M. Robinson
18	3217	259117086…909315071	969	8-a de septembro 1957	Hans Riesel
19	4253	190797007…350484991	1281	3-a de novembro 1961	Aleksander Hurwitz
20	4423	285542542…608580607	1332	3-a de novembro 1961	Aleksander Hurwitz
21	9689	478220278…225754111	2917	11-a de majo 1963	Donald B. Gillies
22	9941	346088282…789463551	2993	16-a de majo 1963	Donald B. Gillies
23	11213	281411201…696392191	3376	2-a de junio 1963	Donald B. Gillies
24	19937	431542479…968041471	6002	4-a de marto 1971	Bryant Tuckerman
25	21701	448679166…511882751	6533	30-a de oktobro 1978	Landon Curt Noll kaj Laura Nickel
26	23209	402874115…779264511	6987	9-a de februaro 1979	Landon Curt Noll
27	44497	854509824…011228671	13395	8-a de aprilo 1979	Harry Nelson kaj David Slowinski
28	86243	536927995…433438207	25962	25-a de septembro 1982	David Slowinski
29	110503	521928313…465515007	33265	28-a de januaro 1988	Walt Colquitt kaj Luke Kimra
30	132049	512740276…730061311	39751	19-a de septembro 1983	David Slowinski
31	216091	746093103…815528447	65050	1-a de septembro 1985	David Slowinski
32	756839	174135906…544677887	227832	19-a de februaro 1992	David Slowinski kaj Paul Gage
33	859433	129498125…500142591	258716	4-a de januaro 1994	David Slowinski kaj Paul Gage
34	1257787	412245773…089366527	378632	3-a de septembro 1996	David Slowinski kaj Paul Gage
35	1398269	814717564…451315711	420921	13-a de novembro 1996	GIMPS / Joel Armengaud
36	2976221	623340076…729201151	895932	24-a de aŭgusto 1997	GIMPS / Gordon Spence
37	3021377	127411683…024694271	909526	27-a de januaro 1998	GIMPS / Roland Clarkson
38	6972593	437075744…924193791	2098960	1-a de junio 1999	GIMPS / Nayan Hajratwala
39	13466917	924947738…256259071	4053946	14-a de novembro 2001	GIMPS / Michael Cameron
40	20996011	125976895…855682047	6320430	17-a de novembro 2003	GIMPS / Michael Shafer
41	24036583	299410429…733969407	7235733	15-a de majo 2004	GIMPS / Josh Findley
42	25964951	122164630…577077247	7816230	18-a de februaro 2005	GIMPS / Martin Nowak
43	30402457	315416475…652943871	9152052	15-a de decembro 2005	GIMPS / Curtis Cooper kaj Steven Boone
44	32582657	124575026…053967871	9808358	4-a de septembro 2006	GIMPS / Curtis Cooper kaj Steven Boone
45	37156667	202254406…308220927	11185272	6-a de septembro 2008	GIMPS / Hans-Michael Elvenich
46	42643801	169873516…562314751	12837064	12-a de aprilo 2009	GIMPS (Woltman und Kurowski)/ Odd M. Strindmo
47^*	43112609	316470269…697152511	12978189	23-a de aŭgusto 2008	GIMPS / Edson Smith
48^*	57885161	581887266…724285951	17425170	25-a de januaro 2013	GIMPS / Curtis Cooper
49^*	74207281		22338618	7-a de januaro 2016	GIMPS / Curtis Cooper
50^*	77232917		23249425	26-a de decembro 2017
51^*	82589933		24862048	7-a de decembro 2018
52^*	136279841		41024320	12-a de oktobro 2024

^*Ne estas sciata, ĉu iuj aliaj primoj de Mersenne ekzistas inter la 46-a (M_32582657) kaj la 48-a (M_57885161). Pro ĉi tio, la numerado estas portempa.

Eksteraj ligiloj

Kategorio Primo de Mersenne en la Vikimedia Komunejo (Multrimedaj datumoj)

A000668 en OEIS
Eric W. Weisstein, Nombro de Mersenne en MathWorld.
Eric W. Weisstein, Primo de Mersenne en MathWorld.
plej grandaj primoj
[1] Arkivigite je 1998-12-02 per la retarkivo Wayback Machine
http://www.mersenne.org
Kiel trovi grandegajn primojn^{[rompita ligilo]} e-lingva prezentaĵo de Clayton SMITH pri nombroj de Mersenne