«ՕՖԿ» հիմնական թիմի կազմում իր նորամուտը կատարել է 2009 թվականի ապրիլի 26-ին՝ 18 տարեկանում մասնակցելով Բելգրադի «Պարտիզան» ակումբի դեմ խաղին։ 2013 թվականի հունվարի 31-ին պայմնագիր է կնքել Սանկտ Պետերբուրգի «Զենիթի» հետ[3]։ Վերջինիս կազմում իր նորամուտը կատարել է փետրվարի 21-ին՝ մասնակցելով ՈՒԵՖԱ Եվրոպայի լիգայի 1/16 եզրափակչի շրջանակներում անցկացվող խաղին ընդդեմ «Լիվերպուլի»[4]։ 2013 թվականի սեպտեմբերի 2-ին՝ ամառային տրանսֆերային պատուհանի փակման վերջին օրը, վարձավճարով տեղափոխվել է Նիժնի Նովգորոդի «Վոլգա» ակումբ[5], որի կազմում հանդես է եկել մինչև առաջնությանը ավարտը 2014 թվականի մայիսին։ Վարձավճարային պայմանագրի ժամկետի ավարտից հետո վերադարձել է Սանկտ Պետերբուրգի ակումբ։ 2014 թվականի հոկտեմբերի 29-ին խփել է իր առաջին գոլը «Զենիթի» կազմում՝ Ռուսաստանի գավաթի խաղարկության 2014/2015 մրցաշրջանի 1/8 եզրափակչում գրավելով Տուլայի «Արսենալ» ակումբի դարպասը (2:3)։
2015 թվականի օգոստոսի 31-ին Միլան Ռոդիչը միացել է «Կռիլյա Սովետով» ակումբին, որի հետ կնքել է եռամյա պայմանագիր[6]։ 2017 թվականի ամռանը՝ Պրեմիեր լիգայից ակումբի դուրս մնալուց հետո, Միլան Ռոդիչը տեղափոխվել է «Ցրվենա Զվեզդա» 250 հազար եվրոյով։
«Ցրվենա Զվեզդա» ակումբում Միլան Ռոդիչն իր նորամուտը կատարել է 2017 թվականի հուլիսի 27-ին՝ մասնակցելով Եվրոպայի լիգայի շրջանակներում անցկացված խաղին ընդդեմ Պրահայի «Սպարտայի»։
Միլան Ռոդիչը Սերբիայի երիտասարդական հավաքականում իր նորամուտը կատարել է 2012 թվականի հունիսի 6-ին Շվեդիայի երիտասարդական հավաքականի դեմ խաղում։ Հրավիրվել է Սերբիայի գլխավոր հավաքականի կազմ՝ մասնակցելու Իսրայելի ու Ռուսաստանի հավաքականների դեմ ընկերական խաղերին, բայց այդպես էլ խաղադաշտ դուրս չի եկել։ 2018 թվականի հունիսի 4-ին կայացած Չիլիի հավաքականի դեմ ընկերական խաղում կատարել է իր նորամուտը Սերբիայի հավաքականում՝ հանդիպման 80-րդ րոպեին փոխարինելով Ալեքսանդր Կոլարովին[7]։ Ընդգրկվել է Սերբիայի հավաքականի կազմում՝ մասնակցելու 2018 թվականին Ռուսաստանում անցկացված ֆուտբոլի աշխարհի առաջնությանը, սակայն մրցաշարի ընթացքում եղել է պահեստային։