Sejarah matematik

Lihat garis masa matematik untuk garis masa peristiwa-peristiwa matematik. Lihat senarai ahli matematik untuk sebuah senarai biografi ahli matematik.

Buku Ikhtisar mengenai Pengiraan melalui Pelengkapan dan Pengimbangan'

Perkataan "matematik" berasal daripada perkataan Yunani, μάθημα (máthema), yang bermakna "sains, ilmu, atau pembelajaran"; μαθηματικός (mathematikós) bermaksud "suka belajar". Istilah ini kini merujuk kepada sejumlah ilmu yang tertentu -- pengajian deduktif pada kuantiti, struktur, ruang, dan tukaran.

Sementara hampir semua kebudayaan menggunakan matematik asas (mengira dan mengukur), pengembangan matematik baru telah dilaporkan dalam beberapa kebudayaan dan zaman. Sebelum zaman moden dan peluasan ilmu di merata-rata dunia, contoh-contoh tulisan pengembangan matematik baru mengancam kegemilangan pada sebahagian orang tempatan. Kebanyakan teks matematik kuno yang dapat diperolehi datang dari Mesir purba di Kerajaan Tengah sekitar 1300-1200 SM (Berlin 6619), Mesopotamia sekitar 1800 SM (Plimpton 322), dan India kuno sekitar 800-500 SM (Sulba Sutras). Semua teks tersebut memberikan perhatian pada kononnya dipanggil Teorem Pythagoras, yang nampaknya pengembangan matematik terawal dan tersebar selepas aritmetik dan geometri asas. Bukti pertama yang benar aktiviti matematik di China dapat ditemui pada simbol berangka pada tulang keramat, yang bertarikh kira-kira 1300 SM [1] Diarkibkan 2007-07-04 di Wayback Machine [2] Diarkibkan 2008-12-03 di Wayback Machine, sementara Dinasti Han di China Kuno menyumbangkan Buku Panduan Pulau Laut dan Sembilan Bab mengenai Seni Matematik dari abad ke-2 SM sehingga abad ke-2 M. Yunani dan kebudayaan keyunanian Mesir, Mesopotamia dan bandar Syracuse menambahkan ilmu matematik. Matematik Jainisme meyumbang dari abad ke-4 SM sehingga abad ke-2 Masihi, sementara ahli matematik Hindu dari abad ke-5 dan ahli matematik Islam dari abad ke-9 membuat penyumbangan banyak pada matematik.

Satu ciri menarik perhatian mengenai sejarah matematik kuno dan Zaman Pertengahan adalah pengembangan lanjut matematik mengikut dengan berapa abad stagnasi. Mulanya di Zaman Pertengahan Itali di abad ke-16, pengembangan matematik baru, berinteraksi dengan penemuan saintifik baru, telah dilakukan pada tahap yang sentiasa bertambahan, dan bersambungan ke hari ini.

Matematik pada awalnya

Lama sebelum rekod tertulis yang terawal, terdapat lukisan-lukisan yang menunjukkan pengetahuan tentang matematik dan pengukuran masa berasaskan bintang. Umpamanya, para ahli paleontologi telah menemui batuan-batuan oker di sebuah gua di Afrika Selatan yang dihiasi dengan corak-corak geometri tercakar yang wujud sejak dari kira-kira 70 milenium SM lagi. Tambahan pula, artifak prasejarah yang ditemui di Afrika dan Perancis yang wujud sejak dari antara 35000 SM dan 20,000 SM menunjukkan percubaan-percubaan awal untuk mengukur masa. Bukti juga wujud bahawa penghitungan awal melibatkan kaum wanita yang menyimpan rekod-rekod kitaran haid mereka; umpamanya 28, 29, 30 cakar pada tulang atau batu, diikuti oleh garis mendatar. Tambahan pula, para pemburu memiliki konsep "satu", "dua", dan "banyak", serta juga gagasan "tiada" atau "sifar" apabila mempertimbangkan kawanan haiwan.

Tulang Ishango yang ditemukan di kawasan hulu air Sungai Nile (Congo) telah wujud seawal 20,000 SM. Salah satu tafsiran yang biasa adalah bahawa tulang itu merupakan bukti jujukan-jujukan nombor perdana dan pendaraban Mesir kuno terawal yang diketahui. Orang Mesir Pradinasti pada milenium ke-5 SM juga menggambarkan reka-reka bentuk ruang geometri. Telah didakwa juga bahawa monumen-monumen megalit dari seawal milenium ke-5 SM di Mesir dan kemudiannya monumen-monumen di England dan Scotland dari milenium ke-3 SM menggabungkan gagasan-gagasan geometri seperti bulatan, elips, dan tigaan Pythagorus ke dalam reka bentuk mereka, serta juga mungkin memahami pengukuran masa berdasarkan pergerakan bintang-bintang. Sejak dari kira-kira tahun 3100 SM, orang Mesir memperkenalkan sistem perpuluhan terawal yang diketahui yang membenarkan pengiraan tak tentu melalui simbol-simbol yang baru. Pada kira-kira tahun 2600 SM, teknik-teknik pembinaan besar-besaran Mesir melambangkan bukan sahaja pengukuran (survei) tetapi juga membayangkan pengetahuan nisbah keemasan.

Matematik terawal India kuno yang diketahui wujud sejak dari kira-kira 3000-2600 SM di Tamadun Lembah Indus (Tamadun Harappan) di India Utara dan Pakistan. India kuno mengembangkan:

• sebuah sistem timbang dan ukur seragam yang mempergunakan sistem perpuluhan;
• suatu teknologi bata yang maju yang menggunakan nisbah;
• jalan-jalan raya yang diletakkan pada sudut tegak yang sempurna; dan
• sebilangan bentuk dan reka bentuk geometri, termasuk bentuk-bentuk tempayan, kuboid, kon, silinder, serta lukisan-lukisan bulatan dan segi tiga sepusat dan bersilang.

Alat-alat matematik yang ditemukan termasuk sebatang pembaris perpuluhan yang tepat, dengan pembahagian-pembahagian kecil dan persis, sebuah alat kulit yang bertindak sebagai kompas untuk mengukur sudut-sudut pada permukaan satah atau pada ufuk dalam gandaan 40-360 darjah, sebuah alat kulit yang digunakan untuk mengukur 8–12 bahagian penuh ufuk dan langit, serta sebuah alat untuk mengukur kedudukan bintang bagi tujuan-tujuan pengemudian.

Skrip Indus masih tidak dapat ditafsirkan dan oleh itu, tidak banyak yang diketahui tentang bentuk tertulis matematik Harappan. Bukti arkeologi telah menyebabkan sesetengah ahli sejarah mempercayai bahawa tamadun ini menggunakan sistem berangka asas 8 dan memiliki pengetahuan tentang nisbah lilitan bulatan dengan diameternya , iaitu nilai π.

Ahli matematik Mesir kuno (k.k. 1850 – 600 SM)

Rencana utama: Matematik Mesir

Matematik Mesir merujuk kepada matematik yang ditulis dalam bahasa Mesir. Dari tempoh Hellenistik, bahasa Yunani menggantikan bahasa Mesir bagi bagi bahasa penulisan sarjana Mesir, dan bermula detik ini matematik Mesir bergabung dengan Matematik Yunani dan Babylon, lalu memberikan matematik Hellenstik. Pembelajaran matematik di Mesir kemudian diteruskan bawah pemerintahan Khalifah Islam sebagai sebahagian matematik Islam apabila bahasa Arab dijadikan bahasa penulisan sarjana Mesir.

Teks matematik tertua buat masa ini papirus Moscow, sebagai sebahagian papirus Kerajaan Pertengahan Mesir bertarikh kk. 2000—1800 SM. Seperti teks matematik purba lain, ia mengandungi apa yang kita kenali sebagai "permasalahan perkataan" atau "cerita permasalahan", yang digunakan sebagai hiburan. Satu permasalahan dikira penting kerana ia memberikan cara untuk mencari isi padu frustum: "Jika kamu diberitahu: Sebuah piramid terpenggal yang 6 bagi ketinggian menegaknya dengan 4 bagi tapa dan 2 di atas. Kamu mengkuasa-duakan 4 ini akan menjadi 16. Kamu menggandakan 4, hasilnya 8. Kamu mengkuasa-duakan 2, hasilnya 4. Kamu menambahkan 16, 8, dan 4, hasilnya 28. Kamu ambil satu pertiga dari enam, hasilnya dua. Kamu ambil 28 dua kali, hasilnya 56. Tengok, ia 56. Kamu akan mendapatinya betul."

Papirus Rhind (kk. 1650 SM [3]) merupakan teks matematik utama lain, sebuah manual arahan dalam aritmetik dan geometri. Sebagai tambahan untuk memberi rumus luas dan kaedah bagi pendaraban, pembahagian dan menggunakan unit pecahan, ia juga mengandungi bukti bagi pengetahuan matematik lain (lihat [4] Diarkibkan 2006-10-16 di Wayback Machine), termasuklah nombor gubahan dan perdana; min aritmetik, geometri dan harmoni; dan pemahaman mudah bagi kedua-dua Penapis Eratosthenes dan teori nombor sempurna (dinamakan, itu yang bernombor 6)[5] Diarkibkan 2006-10-16 di Wayback Machine. Ia juga menunjukkan bagaimana untuk menyelesaikan persamaan linear tertib pertama [6] begitu juga dengan janjang aritmetik dan geometri [7].

Juga, tiga unsur geometri terkandung dalam papirus Rhind mencadangkan pembuktian termudah bagi geometri analisis: (1) paling pertama, bagaimana untuk mendapatkan penghampiran bagi $\pi$ jitu hingga kurang dari satu peratus; (2) kedua, kerja purba mengkuasa-duakan bulatan; dan (3) ketiga, penggunaan paling awal bagi kotangen.

Akhir sekali papirus Berlin (kk. 1300 SM [8] Diarkibkan 2008-03-16 di Wayback Machine [9] Diarkibkan 2019-03-05 di Wayback Machine) menunjukkan masyarakan Mesir purba mampu menyelesaikan persamaan algebra tertib kedua [10].

Ahli matematik Babylon kuno (k.k. 1800 – 550 SM)

Rencana utama: Matematik Babylon

Matematik Babylonia merujuk kepada mana-mana matematik orang Mesopotamia (Iraq kini) dari masa awal Sumer sehingga permulaan Zaman Keyunanian. Ia dinamai sebagai matematik Babylonia kerana peranan utama Babylon sebagai sebuah tempat pengajian. Bagaimanapun, tempat ini kemudian hilang sama sekali pada zaman Keyunanian dan sejak dari masa itu, matematik Babylon bergabung dengan matematik Yunani dan Mesir untuk menghasilkan matematik Keyunanian.

Berbeza dengan kekurangan sumber matematik Mesir, pengetahuan kita tentang matematik Babylonia berasal daripada melebihi 400 buah tablet lempung yang diekskavasi sejak dari dekad 1850-an. Dituliskan dalam skrip tulisan pepaku, tablet-tablet itu ditulis semasa tanah liatnya masih lembap dan dibakar di dalam ketuhar atau melalui haba matahari. Sesetengah tablet tersebut kelihatan merupakan kerja sekolah yang disemak. Kebanyakannya yang diekskavasi antara tahun 1800 SM hingga tahun 1600 SM merangkumi topik-topik yang termasuk pecahan, algebra, persamaan kuadratik dan persamaan kuasa tiga, serta juga penghitungan tigaan Pythagorus (sila lihat Plimpton 322). Tablet-tablet itu juga merangkumi jadual-jadual pendaraban dan trigonometri, serta kaedah-kaedah untuk menyelesaikan persamaan-persamaan linear dan kuadratik. Tablet Babylonia YBC 7289 memberikan anggaran √2 yang tepat sehingga lima tempat perpuluhan.

Matematik Babylonia ditulis dengan menggunakan sistem angka perenampuluhan (asas-60). Berdasarkan ini, kita menerbitkan kegunaan 60 saat seminit, 60 minit sejam, dan 360 (60 x 6) darjah sebulatan. Kemajuan-kemajuan matematik Babylonia dipermudah oleh fakta bahawa nombor 60 mempunyai banyak pembahagi. Berbeza dengan orang Mesir, Yunani, dan Rom, orang Babylonia mempunyai sistem nilai tempat yang benar, dengan angka-angka yang ditulis pada lajur kiri mewakil nilai yang lebih besar, iaitu serupa dengan sistem perpuluhan. Bagaimanapun, mereka tidak mempunyai titik perpuluhan dan oleh itu, nilai tempat sesuatu simbol harus disimpul berdasarkan konteksnya.

Ahli matematik Cina kuno (k.k. 1300 SM – 200 Masihi)

Rencana utama: Matematik Cina

Mulanya dari zaman Shang (1500—1027 SM), extant terawal matematik Cina mengandungi nombor-nombor yang dituliskan pada kerang kura-kura [11] Diarkibkan 2007-07-04 di Wayback Machine [12] Diarkibkan 2008-12-03 di Wayback Machine. Nombo-nombor ini menggunakan sistem perpuluhan, supaya nombor 123 dituliskan (dari atas ke bawah) sebagai lambang untuk 1 diikuti oleh angkanya untuk seratus, kemudian angkanya untuk 2 diikuti oleh angka untuk sepuluh, akhirnya angka untuk 3. Ini adalah sistem bilangan yang termaju di dunia dan membenarkan pengiraan diangkutkan pada suan pan atau sempoa Cina. Tarikh penciptaan suan pan tidak tentu, tetapi rujukan terawal adalah pada AD 190 pada Supplementary Notes on the Art of Figures yang ditulis oleh Xu Yue. Suan pan sudah tentu digunakan lebih awal dari tarikh ini.

Di China, pada 212 SM, Maharaja Qin Shi Huang (Shi Huang-ti) mengarahkan bahawa semua buku tersebut dibakarkan. Sedangkan arahan ini tidak dituruti dengan secara besar, sebagai akibatnya sedikit yang diketahui dengan tentu mengenai matematik Cina kuno. Dari Dinasti Zhou, karya matematik yang terlama yang telah diselamatkan dari pembakaran buku adalah I Ching, yang menggunakan 64 pilih atur sebuah garis pejal atau putus-putus untuk tujuan berfalsafah atau mistik.

Selepas tempoh pembakaran buku tersebut, Dinasti Han (206 BC—AD 221) menghasilkan karya matematik yang dianggapkan berkembang pada karya-karya yang hilang sekarang. Yang terpenting dari kesemuanya adalah Sembilan Bab pada Kesenian Matematik. ia mengandungi masalah 246 perkataan, termasuk pertanian, perniagaan dan kejuruteraan dan termasuk bahan pada segi tiga kanan dan π.

Ahli matematik India kuno (k.k. 900 SM – 200 Masihi)

Rencana utama: Matematik India

Shatapatha Brahmana (kk. kurun ke-9 SM) menganggarkan nilai π hingga dua tempat perpuluhan.^[13] Sutra Sulba (kk. 800-500 SM) adalah teks geometri yang menggunakan nombor bukan nisbah, nombor perdana, dan petua tigaan dan punca kuasa tiga; mengira punca kuasa dua bagi 2 hingga lima tempat perpuluhan; memberikan kaedah bagi mengkuasa duakan bulatan; menyelesaikan persamaan linear dan persamaan kuadratik; mengembangkan trirangkap Pythagoras secara algebra dan memberikan bukti] pernyataan dan perangkaan bagi teorem Pythagoras.

Pāṇini (kk. abad ke-5 SM) merumuskan peraturan tatabahasa untuk Bahasa Sanskrit. Catatannya mirip dengan catatan matematik moden, dan menggunakan peraturan meta, transformasi, dan rekursi dengan canggihnya yang tatabahasanya mengadakan kuasa pengiraan bersamaan dengan mesin Turing. Karya Panini juga digunakan pada perintis teori moden bagi tatabahasa formal (penting dalam pengiraan), manakala bentuk Panini-Backus menggunakan oleh kebanyakan bahasa pengaturcaraan moden yang juga membawa maksud serupa dengan petua tatabahasa Panini. Pingala (kira-kira abad ke-3 SM-abad pertama SM) dalam karangan prosodi yang menggunakan peranti yang secocok dengan sistem berangka deduaan. Perbincangannya tentang kombinatorik meter adalah sepadan dengan teorem binomial. Kerja Pingala juga mengandungi idea asas nombor Fibonacci (dipanggil maatraameru). Skrip Brāhmī telah dibangunkan sekurang-kurangnya dari dinasti Maurya pada abad ke-4 SM, dengan bukti arkeologi terkini muncul untuk menolak tarikh itu kepada sekitar tahun 600 SM. Angka Brahmi bermula pada abad ke-3 SM.

Antara 400 SM sehingga 200 M, ahli matematik Jaina mula mempelajari matematik bagi tujuan utamanya. Hasilnya. Mereka dapat membangunkan nombor transfiniti, teori set, logaritma, hukum asas indeks, persamaan kubik, persamaan kuartik, jujukan dan janjang, pilih atur dan gabungan, kuasa dua dan mengekstrak punca kuasa dua, dan kuasa terhingga dan tak terhingga. Manuskrip Bakshali yang ditulis antara 200 SM sehingga 200 M mengandungi penyelesaian persamaan linear dengan sehingga lima anu, penyelesaian persamaan kuadratik, janjang aritmetik dan geometri, siri majmuk, persamaan  kuadratik tak tentu, persamaan serentak, dan penggunaan nombor sifar dan negatif. Pengiraan yang tepat untuk nombor yang tidak rasional boleh didapati melalui punca kuasa dua nombor sebesar sejuta sehingga sekurang-kurangnya 11 tempat perpuluhan.

Matematik Yunani dan Keyunanian (k.k. 550 SM – 300 Masihi)

Rencana utama: Matematik Yunani

Thales dari Miletus

Matematik Greek yang dikaji sebelum zaman keyunanian hanya merujuk kepada matematik Greece. Sebaliknya, matematik Greek yang dikaji sejak zaman keyunanian (sejak 323 SM) merujuk kepada semua matematik yang ditulis dalam bahasa Greek. Ini disebabkan matematik Greek sejak masa itu bukan hanya ditulis oleh orang-orang Greek tetapi juga oleh para cendekiawan bukan Greek di seluruh dunia keyunanian sehingga hujung timur Mediterranean. Matematik Greek dari saat itu bergabung dengan matematik Mesir dan Babylon untuk membentuk matematik keyunanian. Kebanyakan teks matematik yang ditulis dalam bahasa Greek telah ditemui di Greece, Mesir, Mesopotamia, Asia Minor, Sicily dan Itali Selatan.

Walaupun teks matematik terawal dalam bahasa Greek yang telah ditemui ditulis selepas zaman keyunanian, banyak teks ini dianggap sebagai salinan karya-karya yang ditulis semasa dan sebelum zaman keyunanian. Bagaimanapun, tarikh-tarikh penulisan matematik Greek adalah lebih pasti berbanding dengan tarikh-tarikh penulisan matematik yang lebih awal, kerana terdapat sebilangan besar kronologi yang mencatat peristiwa dari setahun ke setahun sehingga hari ini. Walaupun demikian, banyak tarikh masih tidak pasti, tetapi keraguan adalah pada tahap beberapa dekad dan bukannya berabad-abad.

Matematik Greek dianggap dimulakan oleh Thales (k.k.. 624 — k.k. 546 SM) dan Pythagoras (k.k. 582 — k.k. 507 BC) walapun takat pengaruh mereka masih dipertikaikan. Mereka mungkin dipengaruhi oleh idea-idea Mesir, Mesopotamia, dan India. Thales menggunakan geometri untuk menyelesaikan masalah-masalah seperti mengira ketinggian piramid dan jarak kapal dari pantai. Menurut ulasan Proclus tentang Euclid, Pythagoras mengemukakan teorem Pythagorus dan membina tigaan Pythagorus melalui algebra. Adalah diaku secara umum bahawa matematik Greek berbeza dengan matematik jiran-jirannya dari segi desakannya terhadap bukti-bukti aksioman.

Ahli-ahli matematik Greek dan keyunanian merupakan orang-orang pertama bukan sahaja untuk memberi bukti kepada nisbah (hasil usaha para penyokong Pythagorus), tetapi juga untuk mengembangkan kaedah menerusi habisan, serta saringan Eratosthenes untuk menentukan nombor perdana. Mereka menggunakan kaedah ad hoc untuk membina sebuah bulatan atau elips dan mengembangkan sebuah teori kon yang menyeluruh; mereka mengambil banyak formula yang berbagai untuk keluasan dan isi padu, dan menyimpulkan kaedah-kaedah untuk mengasingkan formula yang betul daripada yang salah, serta menghasilkan formula-formula am.

Bukti-bukti abstrak tercatat yang pertama adalah dalam bahasa Greek, dan semua kajian logik yang masih wujud berasal daripada kaedah-kaedah yang disediakan oleh Aristotle. Dalam karyanya, Unsur-unsur, Euclid menulis sebuah buku yang telah dipergunakan sebagai buku teks matematiks di seluruh Eropah, Timur Dekat, dan Afrika Utara selama hampir dua ribu tahun. Selain daripada teorem-teorem geometri yang biasa seperti teorem Pythagorus, Unsur-unsur merangkumi suatu bukti yang menunjukkan bahawa punca kuasa dua adalah suatu nisbah, dan bilangan nombor perdana adalah tidak terhingga.

Sesetengah cendekiawan mengatakan bahawa Archimedes (287 – 212 SM) dari Syracuse ialah ahli matematik Greek yang terunggul, jika bukan ahli matematik yang terunggul di seluruh dunia sehingga masa ini. Menurut Plutarch, Archimedes dilembing oleh seorang askar Rom semasa menulis formula-formula matematik pada debu ketika berumur 75 tahun. Masyarakat Rom tidak meninggalkan banyak bukti tentang minat mereka terhadap matematik tulen.

Matematik Klasik Cina (k.k. 400 – 1300)

Rencana utama: Matematik Cina

Zu Chongzhi (abad ke-5) dari Dinasti Selatan dan Utara menghitung nilai π hingga tujuh tempat perpuluhan yang merupakan nilai π yang paling tepat selama hampir 1,000 tahun.

Selama seribu tahun yang menyusul dinasti Han, mulai dari dinasti Tang sehingga dinasti Song, matematik Cina berkembang maju ketika zaman matematik Eropah masih belum wujud. Perkembangan-perkembangan yang mula-mulanya dibuat di China dan hanya kemudian diketahui di dunia Barat, termasuk nombor negatif, teorem bionomial, kaedah-kaedah matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dan teorem baki Cina. Orang Cina juga mengembangkan segi tiga Pascal dan peraturan tiga lama sebelum ia dikenali di Eropah.

Walaupun selepas matematik Eropah mula berkembang maju semasa Zaman Perbaharuan Eropah, matematik Eropah dan Cina merupakan dua tradisi yang berlainan, dengan keluaran matematik Cina yang penting mengalami kemerosotan sehingga para mubaligh Jesuit membawa idea-idea matematik ulang-alik antara kedua-dua budaya itu dari abad ke-16 hingga abad ke-18.

Matematik Klasik India (k.k. 400 – 1600)

Rencana utama: Matematik India

Aryabhata

Surya Siddhanta (k.k. 400) memperkenalkan fungsi trigonometri bagi sinus, kosinus, serta sinus songsang, dan menyediakan peraturan untuk menentukan pergerakan cakerawala kilau yang mengikut posisi-posisinya yang sebenar di langit. Kitaran waktu kosmologi yang dijelaskan dalam teksnya yang disalin daripada karya yang lebih awal adalah 365.2563627 hari bagi setiap tahun purata mengikut bintang, iaitu hanya 1.4 saat lebih lama daripada nilai moden sebanyak 365.25636305 hari. Karya ini telah diterjemahkan dalam Bahasa Arab dan Bahasa Latin sewaktu Zaman Pertengahan.

Pada tahun 499, Aryabhata memperkenalkan fungsi versinus dan menghasilkan jadual sinus trigonometri yang pertama, mengembangkan teknik dan algoritma algebra, infinitesimal, persamaan pembezaan, dan memperolehi penyelesaian nombor bulat untuk persamaan linear dengan suatu cara yang serupa dengan cara moden, bersamaan dengan perkiraan astronomi tepat berasaskan sebuah sistem kegravitian heliosentrik. Sebuah terjemahan Aryabhatiya dalam bahasa Arab dari abad ke-8 dapat diperolehi, diikuti dengan terjemahan dalam bahasa Latin dari abad ke-13. Beliau juga mengira nilai π hingga empat tempat perpuluhan sebagai 3.1416. Kemudian pada abad ke-14, Madhava menghitung nilai π sehingga sebelas tempat perpuluhan sebagai 3.14159265359.

Pada abad ke-7, Brahmagupta memperkenalkan teorem Brahmagupta, identiti Brahmagupta, serta rumus Brahmagupta dan dalam karyanya, Brahma-sphuta-siddhanta, beliau buat pertama kali menerangkan dengan jelas tentang sistem angka Hindu-Arab serta penggunaan sifar sebagai pemegang tempat dan angka perpuluhan. Adalah daripada terjemahan teks matematik India ini (sekitar 770) bahawa ahli-ahli matematik Islam telah diperkenalkan kepada sistem angka ini yang kemudian disesuaikan oleh mereka menjadi angka Arab. Cendekiawan-cendekiawan Islam membawa ilmu sistem nombor ini ke Eropah menjelang abad ke-12 dan kini, sistem ini telah menggantikan semua sistem nombor yang lebih lama di seluruh dunia. Pada abad ke-10, ulasan Halayudha bagi karya Pingala mengandungi sebuah kajian jujukan Fibonacci dan segi tiga Pascal, serta menggambarkan pembentukan matriks.

Pada abad ke-12, Bhaskara merupakan tokoh pertama untuk memikirkan kalkulus pembezaan, bersamaan dengan konsep-konsep terbitan, pekali pembezaan dan pembezaan. Beliau juga membuktikan teorem Rolle (kes khas untuk teorem nilai min), mengkaji persamaan Pell, dan menyiasat terbitan fungsi sinus. Sejak abad ke-14, Madhava serta ahli-ahli matematik Pusat Pengajian Kerala yang lain mengembangkan ideanya dengan lebih lanjut. Mereka mengembangkan konsep-konsep analisis matematik dan nombor titik apung, serta konsep asas bagi seluruh perkembangan kalkulus, termasuk teorem nilai min, pengamiran sebutan demi sebutan, perhubungan antara keluasan di bawah lengkuk dengan kamirannya, ujian untuk ketumpuan, kaedah lelaran bagi penyelesaian persamaan tak linear, serta sebilangan siri tak terhingga, siri kuasa, siri Taylor dan siri trigonometri. Pada abad ke-16, Jyeshtadeva menggabungkan banyak perkembangan dan teorem Pusat Pengajian Kerala dalam karya Yuktibhasa, sebuah teks kalkulus pembezaan pertama di dunia yang juga merangkumi konsep-konsep kalkulus kamiran. Kemajuan matematik di India menjadi lembap sejak akhir abad ke-16, akibat pergolakan politik.

Matematik Islam (k.k. 700 – 1600)

Rencana utama: Matematik Islam

Muḥammad ibn Mūsā al-Ḵwārizmī

Kekhalifahan Islam (Empayar Islam) yang diasaskan di Timur Tengah, Afrika Utara, Iberia, dan sesetengah bahagian India (di Pakistan) pada abad ke-8 mengekalkan dan menterjemahkan banyak teks matematik keyunanian (daripada bahasa Greek kepada bahasa Arab) yang kebanyakannya telah dilupai di Eropah pada masa itu. Penterjemahan berbagai-bagai teks matematik India dalam bahasa Arab memberikan kesan yang utama kepada matematik Islam, termasuk pengenalan angka Hindu-Arab ketika karya-karya Brahmagupta diterjemahkan dalam bahasa Arab pada kira-kira tahun 766. Karya-karya India dan keyunanian menyediakan asas untuk penyumbangan Islam yang penting dalam bidang matematik yang menyusul. Serupa dengan ahli-ahli matematik India pada waktu itu, ahli-ahli Islam minat akan astronomi khususnya.

Walaupun kebanyakan teks matematik Islam ditulis dalam bahasa Arab, bukan semuanya ditulis oleh orang Arab kerana, serupa dengan status bahasa Greek di dunia keyunanian, bahasa Arab dipergunakan sebagai bahasa tertulis oleh cendekiawan-cendekiawan bukan Arab di seluruh dunia Islam pada waktu itu. Sesetengah ahli matematik yang terpenting adalah orang Parsi.

Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, ahli astronomi Parsi abad ke-9 dari Kekalifahan Baghdad, menulis banyak buku yang penting mengenai angka Hindu-Arab dan kaedah untuk menyelesaikan persamaan. Perkataan algoritma berasal daripada namanya, manakala perkataan algebra berasal daripada judul Al-Jabr wa-al-Muqabilah, salah satu karyanya. Al-Khwarizmi sering dianggap sebagai bapa algebra moden dan algoritma moden.

Perkembangan algebra yang lebih lanjut telah dibuat oleh Abu Bakr al-Karaji (953—1029) dalam karyanya, al-Fakhri, yang memperluas kaedah algebra untuk merangkumi kuasa kamiran serta punca kuasa bagi kuantiti yang tidak diketahui. Pada abad ke-10, Abul Wafa menterjemahkan karya-karya Diophantus dalam bahasa Arab dan mengembangkan fungsi tangen.

Omar Khayyam, pemuisi serta ahli matematik abad ke-12, menulis Perbincangan mengenai Kesukaran dalam Euclid, sebuah buku mengenai kecacatan dalam karya Unsur-unsur Euclid. Beliau memberi penyelesaian geometri untuk persamaan kuasa tiga yang merupakan salah satu perkembangan yang paling asli dalam matematik Islam. Khayyam amat terpengaruh dalam pembaharuan takwim. Sebahagian besar trigonometri sfera dikembangkan oleh Nasir al-Din Tusi (Nasireddin), salah seorang ahli matematik Parsi pada abad ke-13. Beliau juga menulis sebuah karya yang terpengaruh mengenai postulat selari Euclid.

Dalam abad ke-15, Ghiyath al-Kashi mengira nilai π sehingga tempat perpuluhan ke-16. Kashi juga mencipta algoritma untuk mengira punca kuasa ke-n yang merupakan kes yang khas untuk kaedah-kaedah yang diberikan berabad-abad kemudian oleh Ruffini dan Horner. Ahli-ahli matematik Islam lain yang terkenal termasuk al-Samawal, Abu'l-Hasan al-Uqlidisi, Jamshid al-Kashi, Thabit ibn Qurra, Abu Kamil dan Abu Sahl al-Kuhi.

Pada zaman Kerajaan Turki Uthmaniyah dalam abad ke 15, perkembangan matematik Islam menjadi lembap. Ini adalah selari dengan kelembapan perkembangan matematik ketika orang Rom menaklukkan dunia keyunanian.

Matematik Zaman Pembaharuan Eropah (k.k. 1200 – 1600)

Di Eropah pada bermulanya Zaman Pembaharuan Eropah, kebanyakan yang kini dipanggil matematik sekolah — kira-kira campur, kira-kira tolak, pendaraban, pembahagian, dan geometri — dikenali oleh orang-orang yang berpendidikan, walaupun notasi mereka adalah besar dan memakan ruang: angka-angka rumi serta perkataan-perkataan digunakan, bukannya simbol: tidak adanya tanda plus, tanda persamaan, serta penggunaan x sebagai simbol untuk kuantiti yang tak diketahui. Kebanyakan matematik yang kini diajar di universiti diketahui hanya oleh komuniti matematik di India atau masih belum diselidik dan dikembangkan di Eropah.

Melalui penterjemahan teks Arab dalam bahasa Latin, pengetahuan tentang angka Hindu-Arab serta perkembangan penting Islam dan India yang lain dibawa ke Eropah. Terjemahan karya Al-Khwarizmi, Al-Jabr wa-al-Muqabilah, oleh Robert of Chester dalam bahasa Latin pada abad ke-12 adalah mustahak khususnya. Karya-karya terawal Aristotle dikembangkan semula di Eropah, mula-mulanya dalam bahasa Arab dan kemudian dalam bahasa Greek. Yang amat penting ialah penemuan semula Organon, himpunan tulisan logik Aristotle yang disusun pada abad ke-1.

Keinginan yang dibangkitkan semula tentang perolehan pengetahuan baru mencetuskan pembaharuan minat terhadap matematik. Pada awal abad ke-13, Fibonacci menghasilkan matematik penting yang pertama di Eropah sejak masa Eratosthenes, satu lompang yang melebihi seribu tahun. Tetapi sejauh yang kini diketahui, hanya sejak akhir abad ke-16 bahawa ahli-ahli matematik mula membuat kemajuan tanpa sebarang prajadian di mana-mana tempat di dunia.

Yang pertama daripada ini ialah penyelesaian am bagi persamaan kuasa tiga yang secara umumnya dikatakan dicipta oleh Scipione del Ferro pada kira-kira tahun 1510, tetapi diterbitkan buat pertama kali oleh Gerolamo Cardano dalam karyanya, Ars magna. Ini diikuti dengan cepat oleh penyelesaian persamaan kuartik am oleh Lodovico Ferrari

Sejak masa itu, perkembangan-perkembangan matematik muncul dengan pantas dan bergabung dengan kemajuan dalam bidang sains untuk menghasilkan faedah bersama. Pada tahun 1543 yang penting, Copernicus menerbitkan karyanya, De revolutionibus, yang menegaskan bahawa Bumi mengelilingi Matahari, dan Vesalius menerbitkan De humani corporis fabrica yang mengolahkan tubuh manusia sebagai suatu himpunan organ.

Didorong oleh desakan pelayaran serta keperluan yang semakin bertambah untuk peta-peta kawasan besar yang tepat, trigonometri bertumbuh menjadi satu cabang matematik yang utama. Bartholomaeus Pitiscus merupakan orang pertama yang menggunakan perkataan ini ketika beliau menerbitkan karyanya, Trigonometria, pada tahun 1595. Jadual sinus dan kosinus Regiomontanus diterbitkan pada tahun 1533.

Disebabkan oleh Regiomontanus (1436—1476) dan François Vieta (1540—1603), antara lain, pada akhir abad, matematik ditulis menggunakan angka Hindu-Arab dalam bentuk yang tidak amat berbeza dengan notasi-notasi yang anggun yang kini digunakan.

Abad ke-17

Abad ke-17 memperlihatkan ledakan yang tidak pernah berlaku dahulu tentang idea-idea matematik dan sains di seluruh Eropah. Galileo Galilei, seorang Itali, mencerap bulan-bulan yang mengelilingi Musytari dengan menggunakan sebuah teleskop yang berdasarkan mainan yang diimport dari Holland. Tycho Brahe, seorang Denmark, mengumpulkan sejumlah data matematik yang amat besar untuk memerihalkan kedudukan-kedudukan planet di langit. Muridnya, Johannes Kepler, seorang Jerman, memulakan kerjanya dengan data ini. Disebabkan sebahagian oleh keinginannya untuk membantu Kepler dalam penghitungan, Lord Napier di Scotland merupakan orang pertama untuk menyelidik logaritma tabii. Kepler berjaya dalam perumusan hukum-hukum matematik mengenai gerakan planet. Geometri analisis yang dikembangkan oleh Descartes, seorang Perancis, membenarkan orbit-orbit ini diplot pada suatu graf. Dan Isaac Newton, seorang Inggeris, menemui hukum-hukum fizik yang menerangkan orbit-orbit planet serta juga matematik kalkulus yang dapat digunakan untuk menyimpulkan hukum-hukum Kepler daripada prinsip kegravitaan semesta Newton. Secara berasingan, Gottfried Wilhelm Leibniz di negara Jerman mengembangkan kalkulus dan banyak notasi kalkulus yang masih digunakan pada hari ini. Sains dan matematik telah menjadi sebuah usaha antarabangsa yang kemudian tersebar ke seluruh dunia.

Selain daripada penggunaan matematik untuk mengkaji langit, matematik gunaan mula berkembang ke bidang-bidang yang baru, dengan surat-menyurat antara Pierre de Fermat dengan Blaise Pascal. Pascal dan Fermat menyediakan persediaan asas untuk penyelidikan teori kebarangkalian dan hukum-hukum kombinatorik yang sepadan dalam perbincangan-perbincangan mereka tentang permainan pertaruhan. Pascal, dengan pertaruhan, mencuba menggunakan teori kebarangkalian yang baru dikembangkan ini untuk memperdebatkan pengabdian hidup pada agama, berdasarkan alasan bahawa walaupun jika kebarangkalian kejayaan adalah kecil, ganjarannya tidak terbatas. Dari satu segi, ini membayangkan perkembangan yang kemudian terhadap teori utiliti pada abad ke-18 dan ke-19.

Abad ke-18

Leonhard Euler oleh Emanuel Handmann.

Seperti yang telah dilihat, pengetahuan nombor tabii, 1, 2, 3,..., sebagaimana yang dikekalkan pada struktur-struktur monolitik, adalah lebih tua daripada mana-mana teks tertulis yang masih wujud. Peradaban-peradaban terawal — di Mesopotamia, Mesir, India dan China — tahu akan matematik.

Salah satu cara untuk melihat perkembangan berbagai-bagai sistem nombor matematik moden adalah untuk melihat nombor-nombor baru yang dikaji dan diselidikkan bagi menjawab soalan-soalan aritmetik yang dilakukan pada nombor-nombor yang lebih tua. Pada zaman prasejarah, pecahan dapat menjawab soalan: apakah nombor yang, apabila dikalikan dengan 3, memberi jawapan 1. Di India dan China, dan lama kemudian di Jerman, nombor-nombor negatif dikembangkan untuk menjawab soalan: apakah hasilnya apabila anda menolak nombor yang lebih besar dengan nombor yang lebih kecil. Rekaan sifar mungkin menyusul daripada soalan yang sama: apakah hasilnya apabila anda menolak sesuatu nombor dengan nombor yang sama.

Lagi satu soalan yang lazim adalah: apakah jenis nombornya untuk punca kuasa dua? Orang-orang Yunani tahu bahawa hasilnya bukan sesuatu pecahan, dan soalan ini mungkin memainkan peranan dalam perkembangan pecahan lanjar. Tetapi jawapan yang lebih baik muncul dengan rekaan perpuluhan yang dikembangkan oleh John Napier (1550 - 1617) dan kemudian dijadi sangat baik oleh Simon Stevin. Menggunakan perpuluhan dan idea yang menjangka konsep had, Napier juga mengkaji pemalar baru yang Leonhard Euler (1707 - 1783) menamakan e.

Euler amat terpengaruh dalam pemiawaian istilah dan notasi matematik yang lain. Beliau menamakan punca kuasa dua bagi minus 1 dengan simbol i. Beliau juga mempopularkan penggunaan huruf Greek $\pi$ untuk nisbah lilitan dengan diameternya. Euler kemudian memperoleh salah satu identiti yang luar biasa dalam seluruh matematik:

$e^{i\pi }+1=0\,$

(Sila lihat Identiti Euler.)

Abad ke-19

Pada sepanjang abad ke-19, matematik menjadi semakin abstrak. Dalam abad ini, hidup salah satu ahli matematik yang terunggul, Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855). Mengetepikan banyak sumbangannya kepada sains, beliau membuat kerja revolusioner tentang fungsi pemboleh ubah kompleks dalam bidang matematik tulen, dalam bidang geometri, serta mengenai penumpuan siri. Beliau mengemukakan buat pertama kali bukti-bukti yang memuaskan mengenai teorem asas algebra dan hukum kesalingan kuadratik. Nikolai Ivanovich Lobachevsky mengembangkan dan menyelidiki geometri bukan Euclid; William Rowan Hamilton mengembangkan algebra bukan kalis tukar tertib. Selain daripada haluan-haluan baru dalam bidang matematik, matematik yang lebih lama memberikan asas logik yang lebih kukuh, khususnya dalam kes kalkulus, melalui karya-karya Augustin-Louis Cauchy dan Karl Weierstrass.

Juga buat pertama kali, had-had matematik diperiksa dengan teliti. Niels Henrik Abel, seorang Norway, dan Évariste Galois, seorang Perancis, membuktikan bahawa tidak terdapat sebarang kaedah algebra am untuk menyelesaikan persamaan polinomial yang melebihi empat darjah, dan ahli-ahli matematik abad ke-19 yang lain mempergunakan ini untuk membuktikan bahawa tepi lurus dan kompas pada dirinya tidaklah mencukupi untuk membahagikan tiga sama sudut sembarangan, untuk membina tepi kubus yang isi padunya dua kali lebih besar daripada sesuatu kubus yang tertentu, atau untuk membina segi empat sama yang sama keluasannya dengan sesuatu bulatan yang tertentu. Ahli-ahli matematik telah gagal dalam percubaan mereka untuk menyelesaikan masalah-masalah ini sejak masa Yunani kuno.

Penyelidikan Abel dan Galois tentang penyelesaian pelbagai persamaan polinomial menyediakan persediaan asas untuk mengembangkan dengan lebih lanjut teori kumpulan dan bidang-bidang algebra abstrak yang berkaitan. Pada abad ke-20, para ahli fizik dan ahli sains yang lain telah memperlihatkan teori kumpulan sebagai cara yang ideal untuk mengkaji simetri.

Abad ke-19 juga memperlihatkan pengasasan persatuan-persatuan matematik yang pertama: Persatuan Matematik London pada tahun 1865, Société Mathématique de France pada tahun 1872, Circolo Mathematico di Palermo pada tahun 1884, Persatuan Matematik Edinburg pada tahun 1864, dan Persatuan Matematik Amerika pada tahun 1888.

Sebelum abad-20, bilangan ahli matematik yang kreatif di dunia pada mana-mana satu masa adalah terhad. Kebanyakan kalinya, ahli-ahli matematik dilahirkan dalam kekayaan, umpamanya Napier, atau disokong oleh penaung-penaung kaya, umpamanya Gauss. Tidak terdapat banyak punca pendapatan selain daripada mengajar di universiti, umpamanya Fourier, atau di sekolah tinggi seperti dalam kes Lobachevsky. Niels Henrik Abel yang tidak dapat pekerjaan, maut akibat batuk kering.

Abad ke-20

Peta yang menunjukkan Teorem Empat Warna

Pekerjaan ahli matematik benar-benar bermula pada abad ke-20. Setiap tahun, beratus-ratus Ph.D. dalam matematik dianugerahkan, dan pekerjaan-pekerjaan boleh didapati untuk kedua-dua pengajaran dan industri. Perkembangan matematik bertumbuh dengan pesat, dengan terdapat terlalu banyak kemajuan untuk membincangkan, kecuali beberapa yang amat penting.

Pada dekad 1910-an, Srinivasa Aaiyangar Ramanujan (1887-1920) mengembangkan melebih 3,000 teorem, termasuk sifat-sifat nombor gubahan sangat tinggi, fungsi sekatan serta asimptotnya, dan fungsi teta maya. Beliau juga membuat kejayaan cemerlang serta penemuan yang utama dalam bidang fungsi gama, bentuk modular, siri mencapah, siri hipergeometri, dan teori nombor perdana.

Teorem-teorem termasyhur dari masa dahulu memberikan tempat kepada teknik-teknik yang baru dan lebih berkesan. Wolfgang Haken dan Kenneth Appel menggunakan sebuah komputer untuk membuktikan teorem empat warna. Andrew Wiles yang bekerja bersendirian di dalam pejabatnya selama bertahun-tahun membuktikan teorem terakhir Fermat.

Seluruh bidang-bidang baru matematik seperti logik matematik, matematik komputer, statistik, dan teori permainan mengubahkan jenis-jenis soalan yang dapat dijawab dengan kaedah-kaedah matematik. Bourbaki, ahli matematik Perancis, mencuba menggabungkan semua bidang matematik menjadi satu keseluruhan yang koheren.

Terdapat juga penyelidikan-penyelidikan baru tentang had matematik. Kurt Gödel membuktikan bahawa di mana-mana sistem matematik yang merangkumi integer, terdapat kenyataan benar yang tidak dapat dibuktikan. Paul Cohen membuktikan ketakbersandaran hipotesis kontinum berdasarkan aksiom piawai teori set.

Menjelang akhir abad, matematik juga mempengaruhi seni apabila geometri fraktal menghasilkan bentuk-bentuk indah yang tidak pernah dilihat dahulu.

Abad ke-21

Pada bermulanya abad ke-21, banyak pendidik menyatakan kebimbangan mengenai sebuah kelas rendah yang baru, iaitu buta huruf matematik dan sains. Pada waktu yang sama, matematik, sains, kejuruteraan, dan teknologi bersama-sama mencipta pengetahuan, komunikasi, dan kemakmuran yang tidak termimpi oleh ahli-ahli falsafah kuno.

Rujukan

• Aaboe, Asger (1964). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House.
• Boyer, C. B., A History of Mathematics, edisi semakan kedua oleh Uta C. Merzbach. New York: Wiley, 1989 ISBN 0-471-09763-2 (edisi berkulit lembut 1991. ISBN 0-471-54397-7).
• Eves, Howard, An Introduction to the History of Mathematics, Saunders, 1990, ISBN 0-03-029558-0.
• Hoffman, Paul, The Man Who Loved Only Numbers: The Story of Paul Erdős and the Search for Mathematical Truth. New York: Hyperion, 1998 ISBN 0-7868-6362-5.
• van der Waerden, B. L., Geometry and Algebra in Ancient Civilizations, Springer, 1983, ISBN 3-387-12159-5.
• O'Connor, John J. and Robertson, Edmund F. Arkib Matematik Sejarah MacTutor. Laman web ini mengandungi bibliografi, garis masa dan rencana sejarah mengenai konsep-konsep matematik. Pusat Pengajian Matematik dan Statistik, Universiti St. Andrews, Scotland. (Atau lihat Senarai berabjad topik-topik sejarah.)
• Stigler, Stephen M. (1990). The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty before 1900. Belknap Press. ISBN 0-674-40341-X.

Bibliografi

• Bell, E.T. (1937). Men of Mathematics. Simon dan Schuster.
• Gillings, Richard J. (1972). Mathematics in the time of the pharaohs. Cambridge, MA: M.I.T. Press.
• Heath, Sir Thomas (1981). A History of Greek Mathematics. Dover. ISBN 0-486-24073-8.
• Menninger, Karl W. (1969). Number Words and Number Symbols: A Cultural History of Numbers. MIT Press. ISBN 0-262-13040-8.

Lihat juga

• Bartel Leendert van der Waerden
• Sejarah fungsi trigonometri
• Sejarah menulis nombor
• Sejarah notasi matematik
• Terbitan penting mengenai sejarah matematik

Pautan luar

• Pautan-pautan BSHM ke laman web Sejarah Matematik
• Arkib Matematik: Pautan-pautan ke Sejarah Matematik
• Penggunaan terawal pelbagai simbol matematik – oleh Jeff Miller
• Penggunaan terawal yang diketahui mengenai sesetengah perkataan matematik – oleh Jeff Miller
• Sejarah matematik India – oleh Ian Pearce
• Sejarah matematik – rencana domain awam
• Sejarah kalkulus – oleh Fred Rickey