Numrat e plotë

Numrat të plotë janë të gjithë numrat natyral dhe numrat e kundërt të numrave natyral, dhe duke supozuar se 0 është numër natyral. Nëse numri n është natyral atëherë -n është i kundërti i tij. Për numrin 0 i kundërti është vetë numri 0. Bashkësia e numrave të plotë shënohet si vijon:

numri 0 është më i vogël se çdo numer pozitiv i plotë e më i madh se çdo numer negativ i plotë

$\mathbb {Z} =\{\,\ldots ,-2,-1,0,1,2,3,\ldots ,n,n+1,\ldots \,\}$

Të gjitha bashkësitë numerike kanë vetin e zgjerimit. Kështu nëse $\mathbb {A}$ është një bashkësi e dhënë dhe bashkësia $\mathbb {B}$ është bashkësi e zgjeruar e saj dhe vlejnë aksiomat e zgjerimet të bashkësive. Në bazë të këtyre të dhënave nga bashkësia e numrave natyralë ndërtohet bashkësia e numrave të plotë.

Aksiomat e zgjerimet të bashkësive

• 1. $\mathbb {A} \subset \mathbb {B}$
• 2. Veprimet dhe relacionet e rëndësishme në bashkësinë $\mathbb {B}$ të përkufizohen, ashtu që të përputhen me veprimet dhe relacionet e homonome të përkufizuara më parë në bashkësinë $\mathbb {A}$
• 3. Bashkësia $\mathbb {B}$ të jetë e mbyllur lidhur me me një veprim të caktuar binar $\circ$, lidhur me të cilin veprim bashkësia $\mathbb {A}$ nuk është e mbyllur.
• 4. Bashkësia $\mathbb {B}$ të jetë zgjerimi minimal i bashkësisë $\mathbb {A}$, respektivisht të mos ekzistojë ndonjë bashkësi tjetër $\mathbb {C}$ e cila plotëson kushtet 1. - 3. dhe $\mathbb {A} \subset \mathbb {C} \subset \mathbb {B}$

• Numrat greko-latine