چار رنگی مسئلہ

چار رنگی نقشہ کی مثال

اصطلاح	term
تقشہ	map

کیا مستوی میں (یا زمین کی سطح پر) ممالک کے کسی بھی نقشے میں صرف چار رنگوں سے بھرا جا سکتا ہے، اس طرح کہ کوئی بھی ہمسایہ ممالک کا رنگ ایک نہ ہو؟ ہر ملک ایک متصل رقبے پر مشتمل ہونا لازمی ہے اور وہ ممالک جن کی کچھ سرحد مشترکہ ہو ہمسایہ کہلائیں، صرف ایک نقطہ میں ملنے والے ممالک ہمسایہ نہیں۔ یہ مسلئہ سو سال سے زیادہ پرانا ہے۔ اس کا جواب اثبات میں 1976ء میں ثبوت کے ساتھ پیش کیا گیا۔

مستوی میں گراف G کو $\lambda$ یا کم رنگوں سے رنگنے کی ممکنہ راہوں کی تعداد کو لونی کثیر رقمی $\ P(G,\lambda )$ سے بتایا جاتا ہے۔ اس مسلئہ اثباتی کی رُو سے مستوی میں کسی بھی گراف کے لیے

اگر گراف G مستوی میں ہے تو $\ P(G,4)\neq 0$

فائل:Trivalent map 4 color.svg

حوالہ جات

E=mc2     اردو ویکیپیڈیا پر ریاضی مساوات کو بائیں سے دائیں LTR پڑھیٔے     ریاضی علامات

Four color problem