krystal

Strukturen af en krystal angives ved et Bravais-gitter, hvis gitterpunkter er endepunkter for stedvektorerne R=n₁a₁+n₂a₂+ n₃a₃. Her udgøres tallene n_i (i = 1,2,3) af alle hele tal (positive, nul eller negative), mens basisvektorerne a_i (i = 1,2,3) udspænder et parallelepipedum.

En bestemt krystalstruktur kan angives ved, at et atom eller en atomgruppe knyttes til ethvert punkt i Bravais-gitteret. I en aluminiumkrystal er hvert aluminiumatom anbragt i gitterpunkterne af et fladecentreret kubisk Bravais-gitter. Hertil svarer basisvektorerne (^a/₂,^a/₂,0), (^a/₂,0,^a/₂) og (0,^a/₂,^a/₂). Længden a, den såkaldte gitterkonstant, er karakteristisk for det pågældende stof. For aluminium er gitterkonstanten 0,405 nm eller ca. otte gange så stor som Bohr-radius, der er det karakteristiske længdemål for atomers størrelse.

Krystalstrukturen af natriumklorid er også baseret på et fladecentreret kubisk Bravais-gitter, men i dette tilfælde knytter man en basis bestående af et natriumatom og et kloratom til hvert gitterpunkt. For gitterpunktet (0,0,0) udgøres basis af et natriumatom anbragt i (0,0,0) og et kloratom anbragt i (^a/₂,^a/₂,^a/₂). Da natriumatomet har tendens til at afgive en elektron, og kloratomet har tendens til at optage en, består gitteret af positivt ladede natriumioner og negativt ladede klorioner, der tilsammen udgør et simpelt kubisk gitter svarende til, at hver natriumion er omgivet af seks klorioner og omvendt. For natriumklorid er gitterkonstanten a lig med 0,564 nm. Kaliumklorid har nøjagtig samme krystalstruktur, men her er gitterkonstanten 0,629 nm. Forskellen skyldes kaliumionens større atomnummer og dermed større udstrækning, idet den indeholder otte elektroner flere end natriumionen.

Den krystallinske orden afspejler de kræfter, hvormed atomerne (eller ionerne) påvirker hinanden, når de er tæt pakket. Årsagen til, at natriumklorid (salt) krystalliserer i en struktur med kubisk symmetri, er, at denne pakning af ionerne giver den laveste energi.

Man kan ofte få en god beskrivelse af den krystallinske orden ved at forestille sig, at man pakker ens, hårde kugler så tæt sammen, som det er muligt. Pakningsforholdet, dvs. forholdet mellem det rumfang, kuglerne udfylder, og det samlede rumfang, bliver størst muligt, nemlig 0,74, hvis krystalstrukturen er enten fladecentreret kubisk eller heksagonal.

Et simpelt kubisk gitter, med basisvektorer (a,0,0), (0,a,0) og (0,0,a), har et mindre pakningsforhold, nemlig 0,52. Det giver en mere åben struktur, hvor hvert atom er omgivet af seks nærmeste naboatomer. Blandt grundstofferne er det kun polonium, der krystalliserer i et simpelt kubisk gitter, mens den fladecentrerede og den heksagonale struktur er langt mere udbredt. Ædelgasserne (med undtagelse af helium, der forbliver flydende ved sædvanlige tryk) krystalliserer således ved lave temperaturer i en fladecentreret kubisk struktur med gitterkonstanter, der vokser med voksende atomnummer fra 0,446 nm for neon til 0,613 nm for xenon. Den tættest mulige kuglepakning medfører, at hvert atom er omgivet af 12 nærmeste naboer. For ædelgaskrystaller giver dette arrangement den lavest mulige energi.

Hvis kræfterne mellem atomerne derimod er udpræget retningsafhængige som for silicium, er det ikke fordelagtigt at pakke atomerne så tæt. Silicium krystalliserer derfor i en såkaldt diamantstruktur (kubisk), hvori hvert atom kun er omgivet af fire nærmeste naboer.

Krystallers hårdhed hænger sammen med deres regelmæssige opbygning. Antallet af elastiske konstanter afhænger af krystallens symmetri: Kubiske krystaller, der har en høj grad af symmetri, beskrives ved tre elastiske konstanter, mens trikline krystaller, der har den lavest mulige symmetri, beskrives ved 18 uafhængige elastiske konstanter.

Krystallers fysiske egenskaber udviser ofte en udpræget retningsafhængighed. For en elektrisk ledende krystal kan et elektrisk felt give anledning til en strøm, der ikke har samme retning som feltet. Tilsvarende kan magnetiseringen af en krystal pege i en anden retning end det ydre magnetfelt, der forårsager den.

I almindelighed må man derfor benytte tensorer til at angive fysiske egenskaber som en krystals elektriske ledningsevne eller dens magnetiske susceptibilitet. Ved kubisk symmetri indeholder tensoren kun et enkelt uafhængigt element svarende til, at den elektriske strøm har samme retning som det ydre elektriske felt.

En anden karakteristisk egenskab ved visse krystaller er deres piezoelektricitet. Trykkes der på en sådan krystal, kan der opstå en spændingsforskel mellem dens overflader. Dette fænomen optræder kun, hvis krystallen ikke besidder inversionssymmetri, dvs. at en retning og dens modsatte ikke er ækvivalente. Kvarts (siliciumoxid, SiO₂) er et eksempel på et piezoelektrisk materiale.

Krystallers optiske egenskaber er nøje knyttet til deres symmetri. Kubiske krystaller er isotrope, dvs. retningsuafhængige, i optisk henseende. Fx er lyshastigheden i en kubisk krystal isotrop svarende til, at brydningsindekset er ens i alle retninger. Det gælder derimod ikke krystaller med én krystallografisk hovedretning hørende til de ikke-kubiske krystalsystemer. I sådanne krystaller forekommer dobbeltbrydning, og lysets udbredelseshastighed vil i almindelighed afhænge af udbredelsesretningen.

Den perfekte orden, der karakteriserer en krystal, repræsenterer en idealiseret situation. I praksis indeholder selv omhyggeligt groede krystaller defekter af forskellig art. Fx kan der være anbragt fremmedatomer på nogle af gitterpladserne, eller der kan mangle atomer på andre, så gitteret indeholder vakancer. Fremmedatomerne kan også være anbragt interstitielt, dvs. i mellemrum mellem atomerne i det oprindelige gitter. Krystallens overflade repræsenterer i sig selv en afvigelse fra den krystallinske orden. En udbredt form for krystaldefekt er dislokationer, der kan bestå i, at en ekstra halvplan af atomer er skudt ind mellem gitterplanerne.

For en krystal i termodynamisk ligevægt vil der altid være en vis uorden til stede ved temperaturer over det absolutte nulpunkt, da den fri energi, som er lig med den indre energi minus den absolutte temperatur gange entropien, skal være så lille som mulig. Tilstedeværelsen af fejl øger ikke blot den indre energi, men også entropien, hvorved graden af uorden øges med voksende temperatur.

Den krystallinske orden påvirkes også af gitteratomernes bevægelse om deres ligevægtspositioner. Selv ved det absolutte temperaturnulpunkt ligger gitteratomerne ikke stille, da dette ville stride mod kvantemekanikkens love. Når temperaturen øges, vokser middeludsvinget i atomernes bevægelse, og dets kvadrat bliver proportionalt med den absolutte temperatur. Gittersvingningerne viser sig eksperimentelt, når man undersøger krystallers struktur vha. røntgen- eller neutronstråling, idet intensiteten af den stråling, der vekselvirker med krystallen, mindskes pga. svingningerne.

I elektrisk ledende krystaller bidrager gitteratomernes bevægelse også til den elektriske modstand, idet ledningselektronernes bane ændres ved sammenstød med de bevægede atomer. Derimod bremses ledningselektronerne ikke af et regelmæssigt ordnet gitter.

Visse stofgrupper er beslægtede med krystaller. Det gælder fx flydende krystaller, hvor der er krystallignende orden i visse retninger, men uorden i andre, og kvasikrystaller, der ikke har sædvanlig translationssymmetri, men giver anledning til et veldefineret røntgendiffraktionsmønster, der udviser femtalssymmetri.

Ordet krystal benyttes også om en elektronisk komponent, som består af et mineralsk krystal, ofte kvarts, med to elektroder. Et krystal kan indgå som frekvensbestemmende element i en svingningskreds, idet det udnyttes, at krystallet deformeres, når elektroderne påtrykkes en elektrisk spænding (piezoelektrisk effekt). I et passende kredsløb kan krystallets mekaniske svingningsfrekvens bestemme den elektriske frekvens. Se også svingningskreds.

Et krystallinsk stof kan være euhedralt (helt begrænset af plane flader), subhedralt (delvis begrænset af plane flader) eller anhedralt (ikke begrænset af plane flader). Den indbyrdes orientering af krystalflader og dermed af planerne i krystalstrukturen kan beskrives ved hjælp af koordinatsystemer, hvis akser betegnes krystallografiske akser. De lægges altid parallelt med markante retninger eller flader på krystallerne. Længden af akserne og deres indbyrdes orientering definerer de syv krystalsystemer:

• det trikline krystalsystem
• det monokline krystalsystem
• det orthorombiske krystalsystem
• det heksagonale krystalsystem
• det trigonale krystalsystem
• det tetragonale krystaystem
• det kubiske krystalsystem

I alt eksisterer der 32 krystalklasser (også kaldet punktgrupper) fordelt på de syv krystalsystemer.

Fladers orientering i forhold til de krystallografiske akser angives ved deres indicesværdier (se indices); også deres navn afhænger af orienteringen i forhold til de krystallografiske akser. Flader i det heksagonale krystalsystem, der er parallelle med c-aksen, betegnes således prismeflader, mens de flader, som afskærer alle tre akser, betegnes pyramideflader. I det kubiske krystalsystem udgør alle de flader, som står vinkelret på en akse og er parallelle med de to andre akser, den krystalform, som betegnes en terning, mens fx fladerne, der afskærer lige store akselængder af alle tre akser, tilsammen udgør krystalformen oktaedret.

• krystallografi
• krystallisation