Ισοσπίν

Στην πυρηνική και τη σωματιδιακή φυσική το ισοσπίν (isospin, με σύμβολο I) είναι ένας κβαντικός αριθμός που σχετίζεται με την ισχυρή αλληλεπίδραση, δηλαδή με την ισχυρή πυρηνική δύναμη. Πιο συγκεκριμένα η συμμετρία του ισοσπίν είναι ένα υποσύνολο της συμμετρίας «γεύση» που παρατηρείται ευρύτερα στις αλληλεπιδράσεις των βαρυονίων και των μεσονίων.

Το όνομα της έννοιας αυτής εμπεριέχει τη λέξη σπιν επειδή η κβαντομηχανική περιγραφή του είναι μαθηματικώς παρόμοια με εκείνη της κβαντικής στροφορμής (ειδικότερα στον τρόπο της συζεύξεως, π.χ. ένα ζεύγος πρωτονίου-νετρονίου μπορεί να είναι συζευγμένο είτε σε μια κατάσταση με ολικό ισοσπίν 1 είτε σε μια κατάσταση με ολικό ισοσπίν 0)^[1]). Αλλά αντιθέτως με τη στροφορμή το ισοσπίν είναι αδιάστατο μέγεθος και δεν σχετίζεται με οποιονδήποτε τύπο περιστροφικής κινήσεως.

Ιστορικά η λέξη προήλθε από τον ατυχή όρο ισοτοπικό σπιν, που δημιουργούσε σύγχυση καθώς το ισοσπίν δεν έχει σχέση με τα ισότοπα και οι πυρηνικοί φυσικοί προτιμούσαν να το αποκαλούν ισοβαρικό σπιν. Πριν την εισαγωγή της έννοιας των κουάρκ, τα σωματίδια που επηρεάζονταν εξίσου από την ισχυρή αλληλεπίδραση αλλά είχαν διαφορετικά ηλεκτρικά φορτία (π.χ. πρωτόνια και νετρόνια) θεωρούνταν διαφορετικές καταστάσεις του ίδιου σωματιδίου, αλλά με διαφορετικές τιμές ισοσπίν.^[2] Η στενότερη εξέταση της συμμετρίας του ισοσπίν οδήγησε κατευθείαν στην ανακάλυψη και την κατανόηση των quarks, καθώς και στην ανάπτυξη της θεωρίας Yang–Mills. Η συμμετρία του ισοσπίν παραμένει σημαντική έννοια στη σωματιδιακή φυσική.

Τα κουάρκ και το ισοσπίν

Με τη σύγχρονη διατύπωση το ισοσπίν ( $I$ ) ορίζεται ως ένα διανυσματικό μέγεθος, έτσι ώστε:

Το άνω και το κάτω κουάρκ έχουν τιμή $I$ = ¹⁄₂, ενώ η τρίτη συνιστώσα ( $I$ ₃) είναι ¹⁄₂ για το άνω κουάρκ και −¹⁄₂ για το κάτω.
Τα άλλα κουάρκ έχουν όλα $I$ = 0.

Επομένως, για τα αδρόνια γενικώς^[3]

I_{3}={\frac {1}{2}}(n_{u}-n_{d})\

όπου $n$ _u και $n$ _d είναι αντιστοίχως οι αριθμοί των άνω και των κάτω κουάρκ μέσα στο αδρόνιο.

Σε κάθε συνδυασμό κουάρκ η τρίτη συνιστώσα του διανύσματος του ισοσπίν ( $I$ ₃) μπορεί να είναι είτε με την ίδια φορά με ένα ζεύγος κουάρκ, είτε να έχει αντίθετη φορά, δίνοντας διαφορετικές τιμές για το συνολικό ισοσπίν για κάθε συνδυασμό «γεύσεων» κουάρκ. Τα αδρόνια που αποτελούνται από τα ίδια κουάρκ, αλλά έχουν διαφορετικό ολικό ισοσπίν, μπορούν να ξεχωριστούν πειραματικώς, αποδεικνύοντας ότι η «γεύση» είναι στην πραγματικότητα ένα διανυσματικό και όχι μονόμετρο μέγεθος.

Για παράδειγμα, ένα παράδοξο κουάρκ μπορεί να συνδυασθεί με ένα άνω και ένα κάτω κουάρκ για να σχηματίσει ένα βαρυόνιο, αλλά υπάρχουν δύο διαφορετικοί τρόποι με τους οποίους μπορούν να συνδυασθούν οι τιμές του ισοσπίν: είτε να προστεθούν (επειδή έχουν γεύσεις με την ίδια φορά), είτε να αλληλοαναιρεθούν (επειδή έχουν γεύσεις με αντίθετες φορές): Η κατάσταση με ισοσπίν 1 (το σωματίδιο Σ0 και η κατάσταση με ισοσπίν 0 (το σωματίδιο Λ0) έχουν διαφορετικές πειραματικές μάζες και χρόνους ημιζωής.

Παραπομπές

↑ Povh, Bogdan· Klaus, Rith· Scholz, Christoph· Zetsche, Frank (2008) [1993]. «Chapter 2». Particles and Nuclei. σελ. 21. ISBN 978-3-540-79367-0.
↑ Greiner & Müller 1994
↑ Pal, Palash Baran (29 Ιουλίου 2014). An Introductory Course of Particle Physics. CRC Press. σελ. 226. ISBN 978-1-4822-1698-1.

Πηγές

Greiner, W.· Müller, B. (1994). Quantum Mechanics: Symmetries (2η έκδοση). Springer. σελ. 279. ISBN 978-3540580805.
Itzykson, C.· Zuber, J.-B. (1980). Quantum Field Theory. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-032071-0.
Griffiths, D. (1987). Introduction to Elementary Particles. John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-60386-3.

[1] Povh, Bogdan· Klaus, Rith· Scholz, Christoph· Zetsche, Frank (2008) [1993]. «Chapter 2». Particles and Nuclei. σελ. 21. ISBN 978-3-540-79367-0.

[Greiner-2] Greiner & Müller 1994

[3] Pal, Palash Baran (29 Ιουλίου 2014). An Introductory Course of Particle Physics. CRC Press. σελ. 226. ISBN 978-1-4822-1698-1.

[1]

[2]

[3]