Konkáv sokszög

Az olyan egyszerű sokszöget, amely nem konvex, konkáv^[1] vagy nem konvex^[2] sokszögnek nevezik. A konkáv sokszögnek mindig van legalább egy homorú belső szöge – tehát olyan belső szöge, mely 180° és 360° közé esik (a szélső értékeket fel nem véve).^[3]

Egyes, a konkáv sokszög belső pontjait tartalmazó egyenesek kettőnél több ponton metszik a sokszög határát.^[3] Egy konkáv sokszög egyes átlói részben vagy teljesen a sokszögön kívülre esnek.^[3] Egy konkáv sokszög egyes oldalegyenesei nem osztják fel a síkot két félsíkra, melyek egyike magában foglalja az egész sokszöget. A fenti három állítás közül egyik sem igaz a konvex sokszögekre.

Ahogy a többi egyszerű sokszög, a konkáv sokszög belső szögeinek összege is $π$ (n − 2) radiáns, avagy 180°×(n − 2), ahol n az oldalak száma.

Egy konkáv sokszög mindig felbontható konvex sokszögek halmazára. A lehető legkevesebb konvex sokszögre való felbontás polinom idejű algoritmusát (Chazelle & Dobkin 1985) írta le.^[4]

Egy háromszög nem lehet konkáv, de bármilyen n > 3 n-szögből léteznek konkáv sokszögek. A legismertebb konkáv négyszög a konkáv deltoid.

Legalább egy belső csúcsra nem igaz, hogy az által meghatározott szögön belül fekszik az összes többi csúcs is

A konkáv sokszög csúcsainak és éleinek konvex burka tartalmaz a sokszögön kívül eső pontokat is.

Fordítás

Ez a szócikk részben vagy egészben a Concave polygon című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.

Jegyzetek

↑ McConnell, Jeffrey J. (2006), Computer Graphics: Theory Into Practice, p. 130, ISBN 0-7637-2250-2.
↑ Leff, Lawrence (2008), Let's Review: Geometry, Hauppauge, NY: Barron's Educational Series, pp. 66, ISBN 978-0-7641-4069-3
↑ ^a ^b ^c Definition and properties of concave polygons with interactive animation.
↑ Chazelle, Bernard & Dobkin, David P. (1985), "Optimal convex decompositions", in Toussaint, G.T., Computational Geometry, Elsevier, pp. 63–133, <http://www.cs.princeton.edu/~chazelle/pubs/OptimalConvexDecomp.pdf>.

További információk

Weisstein, Eric W.: Concave polygon (angol nyelven). Wolfram MathWorld

[1] McConnell, Jeffrey J. (2006), Computer Graphics: Theory Into Practice, p. 130, ISBN 0-7637-2250-2.

[2] Leff, Lawrence (2008), Let's Review: Geometry, Hauppauge, NY: Barron's Educational Series, pp. 66, ISBN 978-0-7641-4069-3

[MOR-3] Definition and properties of concave polygons with interactive animation.

[4] Chazelle, Bernard & Dobkin, David P. (1985), "Optimal convex decompositions", in Toussaint, G.T., Computational Geometry, Elsevier, pp. 63–133, <http://www.cs.princeton.edu/~chazelle/pubs/OptimalConvexDecomp.pdf>.

[1]

[2]

[3]

[4]