Աշկովիցը ծնվել է Սեուլ քաղաքում։ Երեք ամսականում նրան որդեգրել են լեհ-իտալական և իռլանդա-անգլիական ծագում ունեցող ամերիկացիներ[5][6]։ Նա մեծացել է Նյու Յորքում։ Ջենան դաստիարակվել է որպես կաթոլիկ (ազգանունը նրան է փոխանցվել հայրական գծով խորթ պապիկից, որն ուներ լեհ-հրեկան ծագում)[7][8] և հաճախել է Parkway Elementary School, Holy Trinity Diocesan High School կաթոլիկ դպրոցներ, որոնք հայտնի էին ուժեղ թատերական կրթությամբ[9][10]։
Ջենա Աշկովիցը իր կարիերան սկսել է երեք տարեկանում՝ մասնակցելով «Սեզամ փողոցը» ծրագրին։ Նա ակտիվորեն աշխատել է թատերական բեմերում, խաղացել է այնպիսի բեմադրություններում, ինչպիսիք են «Թշվառներ», «Թագավորը և ես», «Լարամիի նախագիծը»[11] և «Գարնանային զարթոնք»։ 2009-2015 թվականներին դերասանուհին մեծ ճանաչում է ձեռք բերել «Glee» հայտնի երաժշտական հեռուստասերիալում խաղացած Թինա Կոեն Չանգի դերով[11]։ 2019 թվականին «Glee»-ի գործընկեր Քևին Մակհեյլի հետ դարձել է PodcastOne պլատֆորմում «Showmance» փոդքասթի հաղորդավարը[12][13]։
Բացի «Kindred Foundation»-ում իր աշխատանքներից, նա կողմ է հանդես եկել բազմաթիվ այլ բաների համար։ 2012 թվականին նա «Glee»-ի երգչախմբի գործընկեր Քևին Մակհեյլի հետ NoH8 կամպանիայի շրջանակներում աջակցել է «Առաջարկություն 8»-ի չեղարկմանը, որն ավելի վաղ արգելել էր նույնասեռերի ամուսնությունն Կալիֆոռնիա նահանգում[14]։ Աշկովիչը աշխատել է նաև «NYCLASS» (կենդանիների իրավունքների պաշտպանության կազմակերպություն) և «Oceana» (օվկիանոսների պաշպանության համար պայքարող կազմակերպություն) հետ։ 2015 թվականի ամռանը նա «Oceana»-ից մեկնել է շրջագայության դեպի Նորմանդյան կղզիներ, որպեսզի բարձրացնի ուտելի ձկների չափից շատ ձկնորսության իրազեկությունը, որն ազդում էր նրանց գոյատևման վրա[15]։ Նույն թվականին նա անցկացրել է «Nautica Oceana Beach House 2015» միջոցառումը։ Նա նաև ջանք է գործադրել Կալիֆոռնիայում ծովառյուծներիպոպուլյացիայի մասին տեղեկատվության բարձրացման ուղղությամբ, որը ևս տեղի է ունենում ուտելի ձկների չափազանց մեծ որսի պատճառով[15][16]։
ԱՄՆ և 
Հարավային Կորեա
