Specialista del doppio, in coppia con Bill Talbert ha vinto quattro titoli dello Slam a cui va aggiunto quello a fine carriera con Budge Patty. Il primo titolo arriva agli U.S. National Championships 1942 dove insieme a Talbert sconfigge Ted Schroeder e Sidney Wood. Il trionfo si ripete nel 1945 e 1946, quest'ultima vittoria arriva solo al quinto set con il risultato di 20-18. Nel 1947 fa la sua unica apparizione agli Australian Championships e si ferma in semifinale nel singolare, sconfitto da John Bromwich, e ai quarti nel doppio maschile. Al Torneo di Wimbledon 1948 si avventura fino alle semifinali nel singolare ma si deve arrendere a Bob Falkenburg, futuro vincitore.
In Coppa Davis gioca un totale di quattordici match con undici vittorie, aiutando la squadra statunitense a conquistare il trofeo nel 1946, 1948 e 1949.[3] A fine carriera diventa coach e viene ingaggiato come capo allenatore della squadra di tennis dell'Università di Miami. In questa veste fa arrivare a Miami dall'Ecuador Pancho Segura, che diventerà uno dei migliori giocatori del mondo.[4]
Mulloy è stato inserito nella International Tennis Hall of Fame nel 1972.
Stati Uniti
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Torneo di Wimbledon, Londra
Internazionali di Francia, Parigi
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