 |
Questa pagina è stata trascritta, formattata e riletta. | |
| 46 |
14. Prima di lasciar da parte i nostri gettoni, noi dimostreremo col loro mezzo la seguente general proposizione.
«Qualunque sia il numero de’ fattori, che concorrono a formare un prodotto, il valore di un tal prodotto resulterà sempre il medesimo in qualunque ordine cotesti fattori si moltiplichino trà loro».
Per render più semplice, che sia possibile, la dimostrazione d’una tal proposizione, in primo luogo, chiamandosi per ordine primo, secondo, terzo, quarto... i fattori, di cui si tratta, noi gli denoteremo respettivamente per (1), (2), (3), (4), ...; e per rappresentarne il prodotto noi interporremo ad essi la preposizione per, come segue
(1) per (2) per (3) per (4).....
In secondo luogo, osservando, che per permutare trà loro in tutti i modi possibili un numero qualunque di fattori, basta, che stando fisso ognuno di essi in un dato posto, come per es. nell’ultimo, gli altri si permutino trà loro in tutti i modi possibili, è facil persuadersi, che, siccome permutandosi trà loro i due fattori (1), (2) si hanno i due prodotti (1) per (2), (2) per (1), così, ognuno de’ trè fattori (1), (2), (3) stando fisso nel terzo posto, mentre gli altri due si permutano trà loro, si avranno i sei prodotti seguenti
