Biereth speelde in de jeugd van Fulham en stapte in 2021 over naar Arsenal. Bij deze club tekende hij zijn eerste professionele contract.[1] In de tweede helft van het seizoen 2021/22 zat de aanvaller viermaal op de reservebank van het eerste elftal, maar dit leidde nog niet tot een debuut.
In juni 2022 werd Biereth voor de duur van een seizoen gehuurd door RKC Waalwijk.[2] Zijn professionele debuut maakte hij op 17 september 2022, toen in de Eredivisie gespeeld werd tegen SC Cambuur. Hij mocht van coach Joseph Oosting negentien minuten voor het einde van de wedstrijd invallen voor Julian Lelieveld. Cambuur speelde op dat moment met negen man vanwege twee rode kaarten. Daarna liep RKC uit naar 5–1.[3] Hij kwam voor het eerst tot scoren op 7 oktober, tijdens zijn derde officiële optreden. Nadat Ricardo PepiFC Groningen op voorsprong had gezet en Dario Van den Buijs had gelijkgemaakt, zette Biereth RKC op voorsprong. Pepi maakte weer gelijk, waarna Biereth tien minuten voor tijd ook voor een tweede maal tot scoren kwam en daardoor won RKC met 2–3.[4] In Waalwijk kwam de Deen tot twee doelpunten in dertien officiële duels.
Voorafgaand aan het seizoen 2023/24 huurde Motherwell de aanvaller voor een jaar.[5] Na zes doelpunten in veertien competitieduels riep Arsenal hem terug naar Londen.[6] Na zijn terugkeer werd hij direct weer verhuurd, ditmaal aan Sturm Graz.[7] Bij de Oostenrijkse club kwam de spits tot vijf competitiegoals in vijftien optredens. Met Sturm Graz pakte hij de dubbel in Oostenrijk; zowel de Bundesliga als de ÖFB-Cup werd gewonnen. Hierna besloot de club hem voor circa vier miljoen euro definitief over te nemen en Biereth tekende een contract voor vier seizoenen.[8]