Dyskusja:Nierówność Cauchy’ego-Schwarza

Szczególny przypadek?

Nierówność Schwarza jest szczególnym przypadkiem Nierówności Höldera.

Często spotykam sie z takim stwierdzeniem. Jednakże, moim zdaniem:

Z nierówności Schwarza dopiero dla ustalonego iloczynu wektorowego $(u,v)=\int uvdx$ wynika:

$\left|\int f(x)g(x)\,dx\right|\leq \left(\int \left|f(x)\right|^{2}\,dx\right)^{1/2}\cdot \left(\int \left|g(x)\right|^{2}\,dx\right)^{1/2}$

Sama nierówność mówi jednak o dowolnym iloczynie skalarnym.

Tę samą nierówność otrzymamy z nierówności Höldera podstawiwszy $p=2,q=2$.

Niemniej to nie nierówność Schwarza wynika z nierówności Höldera, a jedynie ta nierówność zacytowana wyżej jest szczególnym przypadkiem obydwu. Jeżeli ktoś uzna te argumenty za słuszne, to proszę niech to zmieni, ja jestem tu nowy i wolę się upewnić...

To samo dotyczy angielskiej wersji, której polska wersja jest bezpośrednim tłumaczeniem.

--qadro 00:55, 12 cze 2007 (CEST)