Вектар (матэматыка)

Вектар ${\overline {AB}}$

Вектар — накіраваны прамалінейны адрэзак, г.зн. адрэзак які мае вызначаную даўжыню і вызначаны кірунак.

Вектары могуць абазначацца, як ${\vec {a}}$ альбо ${\overline {a}}$.

Геаметрычнае ўяўленне

Калі $A$ — пачатак, а $B$ — канец, тады ${\overline {AB}}$ ці ${\overline {a}}$ — вектар. Вектар ${\overline {BA}}$ называецца процілеглым вектару ${\overline {AB}}$. Вектар процілеглы вектару ${\overline {a}}$ абазначаецца $-{\overline {a}}$.

Даўжынёй ці модулем вектара ${\overline {AB}}$ называецца даўжыня адрэзка і абазначаецца $\left|{\overline {AB}}\right|$. Вектар, даўжыня якога роўная нулю, называецца нулявым вектарам і абазначаецца ${\overline {0}}$. Нулявы вектар не мае кірунку.

Вектар, даўжыня якога роўная адзінцы, называецца адзінкавым вектарам і абазначаецца ${\overline {e}}$. Адзінкавы вектар, кірунак якога супадае з вектарам ${\overline {a}}$ называецца ортам вектара ${\overline {a}}$ і абазначаецца ${\overline {a}}^{0}$.

Вектары ${\overline {a}}$ і ${\overline {b}}$ называюцца калінеарнымі, калі яны знаходзяцца на адной прамой ці на паралельных прамых. Калінеарнасць абазначаецца так: ${\overline {a}}||{\overline {b}}$.

Калінеарныя вектары могуць быць накіраваныя аднолькава ці процілегла.

Нулявы вектар лічыцца калінеарным любому вектару.

Тры вектары называюцца кампланарнымі, калі яны ляжаць у адной плоскасці ці ў паралельных плоскасцях. Калі сярод іх адзін вектар нулявы ці два іншых калінеарны, такія вектары таксама кампланарныя.

Алгебраічнае ўяўленне

У лінейнай алгебры вектар — гэта элемент вектарнай прасторы (або інакш: лінейнай прасторы). Вектары лiнейнай прасторы можна складаць і памнажаць на лік. Вектар таксама можна прадставіць у выглядзе лінейнай камбінацыі іншых вектараў. Базіс — гэта лінейна незалежная сукупнасць вектараў, якая спараджае ўсю прастору. У канечнамернай прасторы існуе канечны базіс, і тады любы вектар прасторы можа быць адзіным чынам прадстаўлены ў выглядзе раскладання выгляду

${\vec {x}}=\sum _{i=1}^{n}x_{i}{\vec {e}}_{i},$

дзе ${\vec {e}}_{1},\dots ,{\vec {e}}_{n}$ — гэта базіс, а $x_{1},\dots ,x_{n}$ — каардынаты вектара ${\vec {x}}$ у зададзеным базісе.

Спасылкі

• На Вікісховішчы ёсць медыяфайлы па тэме Вектар (матэматыка)