התפלגות מנוונת

התפלגות מנוונת (התפלגות בעלת ערך אחד)

פונקציית ההסתברות
פונקציית ההסתברות המצטברת
מאפיינים
פרמטרים	$k_{0}\in (-\infty ,\infty )\,$ (הערך היחיד שההתפלגות יכולה לקבל)
תומך	$k=k_{0}\,$
פונקציית הסתברות (pmf)	${\begin{cases}1,&k=k_{0}\\0,&{\mbox{otherwise }}\end{cases}}$
פונקציית ההסתברות המצטברת (cdf)	${\begin{cases}0,&k<k_{0}\\1,&k\geq k_{0}\end{cases}}$
תוחלת	$k_{0}\,$
סטיית תקן	$0\,$
חציון	$k_{0}\,$
ערך שכיח	$k_{0}\,$
שונות	$0\,$
אנטרופיה	$0\,$
פונקציה יוצרת מומנטים (mgf)	$e^{k_{0}t}\,$
פונקציה אופיינית	$e^{ik_{0}t}\,$
צידוד	לא מוגדר
גבנוניות	לא מוגדר

בתורת ההסתברות, התפלגות מנוונת היא התפלגות של משתנה מקרי בדיד שלו תומך המכיל איבר יחיד, כלומר המשתנה המקרי יכול לקבל ערך אחד בדיוק. בעוד שמרבית המשתנים המקריים מכילים מספר ערכים, ההתפלגות המנוונת מייצגת מרחב מאורעות שלו אפשרות יחידה. למשל קובייה שעל כל פאותיה מופיעה אותה ספרה, או מטבע ששני צדדיה "ראש". משתנה מקרי שייצג את מרחב המאורעות המתאים לשתי דוגמאות אלו יוכל לקבל ערך יחיד. התפלגות זו אינה מייצגת אקראיות כלשהי במובן האינטואיבי, אך היא עונה על הגדרתה של ההתפלגות ומהווה מקרה פרטי שבאמצעותו ניתן להתייחס למשתנים שערכם קבוע ואינו תלוי באקראיות כלשהי כאל משתנים אקראיים.

ההתפלגות המנוונת יכולה לקבל את ערכו של מספר ממשי יחיד, $k_{0}$, ועל כן פונקציית ההסתברות שלה נתונה על ידי:

$f(k;k_{0})=\left\{{\begin{matrix}1,&{\mbox{if }}k=k_{0}\\0,&{\mbox{if }}k\neq k_{0}\end{matrix}}\right.$

ופונקציית ההצטברות על ידי:

$F(k;k_{0})=\left\{{\begin{matrix}1,&{\mbox{if }}k\geq k_{0}\\0,&{\mbox{if }}k<k_{0}\end{matrix}}\right.$

כאשר את פונקציית הצפיפות ניתן לתאר באמצעות פונקציית דלתא של דיראק:

$f(k;k_{0})=\delta (k-k_{0})$

משתנה מקרי קבוע

בתורת ההסתברות, משתנה מקרי קבוע הוא משתנה מקרי בדיד שלו ערך קבוע ללא תלות במאורע שהתרחש. באמצעות שימוש במשתנים מקריים קבועים ניתן להמיר ערכים קבועים למסגרת העבודה ההסתברותית, וזאת נעשה באמצעות ההתפלגות המנוונת.

ראו גם

• מקרה מנוון