Washburn-egyenlet

A Washburn-egyenlet a kapilláris jelenséget írja le párhuzamos hengeres csöveknél, és kiterjeszthető porozús anyagoknál a folyadék felszívódásra. Az egyenletet Edward Wight Washburn (1881 -1934), amerikai fizikusról nevezték el. Az egyenletet Lucas–Washburn egyenletnek is ismerik, mivel Richard Lucas, német fizikus hasonló publikációt jelentetett meg. Az egyenletnek van még egy harmadik neve is: Bell-Cameron-Lucas-Washburn egyenlet.

Egy nedves kapillárisnál:

$L^{2}={\frac {\gamma Dt}{4\eta }}$

ahol

$t$ a időtartam (dinamikus viszkozitás)

$\eta$ dinamikus viszkozitás

$\gamma$ a felületi feszültség

$L$ a behatolás távolsága a kapillárisba

$D$.a pórus átmérője

Porozús anyagoknál több értelmezése is lehet a pórusok átmérőjének, egy valós lehetőség a számításokhoz az érintkezési szög figyelembe vétele. Az érintkezési szög, a folyadék és az őt körülvevő szilárd anyag kapcsolatát fejezi ki. Az egyenletet hengeres cső kapillaritásából vezették le, gravitációs erő hiányában. 1921-ben, Washburn a dolgozatában Poiseuille-törvényre hivatkozik, mely kör keresztmetszetű csőben mozgó folyadékokra vonatkozik. Az egyenletbe behelyettesítve $l$ hosszúság differenciális kifejezését, $dV=\pi r^{2}dl$, kapjuk:

${\frac {\delta l}{\delta t}}={\frac {\sum P}{8r^{2}\eta l}}(r^{4}+4\epsilon r^{3})$

ahol $\sum P$ a részt vevő nyomások szummája; az atmoszferikus nyomás ($P_{A}$), a hidrosztatikus nyomás ($P_{h}$), és a kapilláris erő ekvivalens nyomása ($P_{c}$).

$\eta$ a folyadék viszkozitás,

$\epsilon$ a csúszási együttható, mely 0 nedves anyagoknál,

$r$ a kapilláris sugara.

A nyomás:

$P_{h}=hg\rho -lg\rho \sin \psi$

$P_{c}={\frac {2\gamma }{r}}\cos \phi$

ahol

$\rho$ a folyadék sűrűsége

$\gamma$ a felületi feszültség

$\psi$ az érintkezési szög.

A kifejezéseket behelyettesítve, egy első rendű differenciálegyenlethez vezet a csőben $l$: távolságra penetráló folyadékra:

${\frac {\delta l}{\delta t}}={\frac {[P_{A}+g\rho (h-l\sin \psi )+{\frac {2\gamma }{r}}\cos \phi ](r^{4}+4\epsilon r^{3})}{8r^{2}\eta l}}$

Irodalom

• Simonovits András: Válogatott fejezetek a matematika történetéből. (hely nélkül): Typotex Kiadó. 2009. 109–113. o. ISBN 978-963-279-026-8  

Kapcsolódó szócikkek

• Felületi feszültség
• Differenciálegyenlet
• Kapilláris jelenség
• van der Waals-erők
• Nyomás