Сферичний трикутник

Сферичний трикутник — геометрична фігура на поверхні сфери, утворена перетином трьох великих кіл. Три великі кола на поверхні сфери, що не перетинаються в одній точці, утворюють вісім сферичних трикутників. Сферичний трикутник, всі сторони якого менше половини великого кола, називається ейлеровим. Сторони сферичного трикутника вимірюють величиною кута, утвореного кінцями даної сторони і центром сфери. Співвідношення між елементами сферичних трикутників вивчає сферична тригонометрія.

Властивості

Опріч трьох ознак рівності трикутників, для сферичних трикутників діє ще одна: два сферичних трикутники рівні, якщо відповідні їхні кути рівні.
Для сторін сферичного трикутника виконується нерівності трикутника (кожна сторона менше суми і більше різниці двох інших).
Сума всіх сторон $a+b+c$ $a+b+c$ завжди менше $2\pi R$ $2\pi R$ .
- Величина $2\pi R-(a+b+c)$ називається сферичним дефектом.
Сума кутів сферичного трикутника $s=\alpha +\beta +\gamma$ $s=\alpha +\beta +\gamma$ завжди менше $3\pi$ $3\pi$ та більше $\pi$ $\pi$ .
- Величина $s-\pi =\varepsilon$ називається сферичним надлишком (сферичним ексцесом).
- Площа сферичного трикутника визначається за формулою $S=R^{2}\varepsilon$ .
На відміну від плоского трикутника, у сферичного може бути два, і навіть три прямих кути.

Посилання

Weisstein, Eric W. Сферичний трикутник(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.

п о р Трикутник
Види трикутників	Прямокутний Рівнобедрений Рівносторонній Рівнобедрений прямокутний
Чудові лінії в трикутнику	Медіана Висота Бісектриса Серединний перпендикуляр Середня лінія Описане коло Вписане коло Пряма Сімсона Лінія Ейлера Симедіана Чевіана Гіпербола Кіперта
Чудові точки трикутника	Ортоцентр Центроїд Інцентр Точка Аполлонія Точки Аполлонія Точки Брокара Точки Вектена Точка Жергонна Точка Лемуана Точка Мікеля Точка Наґеля Точки Наполеона Точка Паррі Точки Торрічеллі Центр кола дев'яти точок Центр Шпікера Енциклопедія центрів трикутника
Основні теореми	Нерівність трикутника Подібність трикутників Розв'язування трикутників Теорема про зовнішній кут трикутника Теорема про суму кутів трикутника Теорема Піфагора Теорема косинусів Теорема синусів Теорема про проєкції Формула Герона
Додаткові теореми	Теорема ван Обеля Теорема Менелая Теорема Ройшле (Теркема) Теорема Стюарта Теорема тангенсів Теорема котангенсів Теорема Чеви Формули Мольвейде
Узагальнення	Сферичний трикутник Гіперболічний трикутник Симплекс
Інше	Трикутник Рело Трикутник Серпінського

п о р Сферична тригонометрія
Основні поняття	Сферичний трикутник Полярний трикутник Сферичний надлишок Двокутник
Формули і співвідношення	Теореми косинусів Теорема синусів Формула п'яти елементів Формула половини сторони Мнемонічне правило Непера Сферична теорема Піфагора Формули Деламбра Формули аналогії Непера Теорема Лежандра Теорема_Люїльє Розв'язування трикутників
Пов'язані теми	Сферична система координат Сферична геометрія Тілесний кут Тригранний кут